Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 19.

Задание 20.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

ПРИМЕР.

P-00(демо-2021).Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69.

Решение Задания 19.

Ø возможно, что есть несколько значений S, которые удовлетворяют условию; нас интересует минимальное из них;

Ø при минимальном подходящем значении S общее количество камней в двух кучах увеличивается максимально быстро до значения 77 или большего;

Ø поскольку удвоение увеличивает количества камней в куче быстрее, чем добавление одного камня, можно сделать вывод, что для минимального подходящего значения S игроки своими ходами дважды удвоили большую из двух куч;

Ø предположим, что большая куча имеет 7 камней, и S = 7; тогда наибольшее число камней, которое можно получить после одного хода каждого игрока – 7 + 7*2*2 = 35; так как 35 < 77, игра не окончена и этот вариант не подходит; делаем вывод, что S > 7

Ø таким образом, дважды была удвоена вторая куча; условие окончания игры

7 + S*2*2 ³ 77,

откуда получаем S ³ 17,5; это значит, что S_min = 18

Ø Ответ: 18.

12 Следующая ⇒