Белорусский национальный технический университет

1. Грунт №8 – глинистый грунт

Число пластичности:

I_p =ω_L – ω_p , %,                                                                              (1.1)

где ω_L – влажность грунта на границе текучести, %;

  ω_р – влажность грунта на границе раскатывания, %.

I_p = 35 – 22 = 13 % – суглинок.

Показатель текучести:

I_L =  ,                                                                                  (1.2)

где ω – природная влажность грунта, %.

I_L = – тугопластичный.

Коэффициент пористости:

е = (1+ω) – 1,                                                                            (1.3)

где γ_s – удельный вес частиц грунта, кН/м³;

  γ – удельный вес грунта, кН/м³.

е = (1+0,271) – 1 = 0,9.

Условное сопротивление грунта R_o= 133 кПа.

  Удельный вес грунта во взвешенном состоянии

,                                                                                 (1.4)

где γ_w =10 кН/м³ - удельный вес воды.

2. Грунт №11 – глинистый грунт

I_p = 37 – 25 = 12 – суглинок

I_L = – мягкопластичный

е = (1+0,32) – 1 = 0,9

R_o= –

3. Грунт №3 – песок мелкий

е = (1+0,243) – 1 = 0,7 - средней плотности.

Коэффициент водонасыщения:

S_r = .                                                                                          (1.5)

S_r = =0,9>0,8 – водонасыщенный.

R_o= 150 кПа.

4. Грунт №12 –глинистый грунт

I_p = 43 – 23 = 20 % - глина

I_L =  – полутвёрдая;

е = (1+0,23) – 1 = 0,7;       

R_o= 430 кПа.

Таблица 1.1 - Основные физико-механические характеристики грунтов основания опор

На основании полученных результатов в качестве несущего пласта основания, в котором располагается подошва фундамента, выбираем 4-ый слой грунта (глина полутвёрдая), обладающий наибольшим условным сопротивлением R_o= 430 кПа.

1.2 Выбор типа фундамента

Сборные опоры-стенки состоят из монолитной железобетонной нижней плиты, стенки из сборных элементов и ригеля. Такие опоры целесообразны для мостов с пролетами длинной 18 и 21 м при глубине воды менее 2…2,5 м. их можно применять с фундаментами мелкого заложения или свайными фундаментами в виде низкого ростверка. При глубине залегания несущего слоя грунта более 6 м можно рассматривать варианты фундаментов в виде низких или высоких свайных ростверков с различными типами несущих элементов, а также безростверковые опоры.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК

2.1 Виды нагрузок

Необходимо учитывать следующие нагрузки: постоянные (для промежуточных опор) – это собственный вес пролетного строения и конструкций мостового полотна, опоры и фундамента, гидростатическое давление; временные (от подвижного состава и пешеходов) – это нагрузка в виде полос АК и нагрузка от пешеходов, а также одиночная нагрузка НК-80.

Т.к. в работе рассматриваются мосты на дорогах I-III категории, то класс нагрузки следует принимать А14. Одновременно с нагрузкой учитывается нагрузка от пешеходов на тротуарах. Нагрузка АК от автотранспортных средств для габарита Г-10 принимается в виде двух полос равномерно распределенной нагрузки интенсивностью n =14 т/м = 13,7 кН/м. На каждой полосе имеется двухосная тележка с осевой нагрузкой Р = 14 т = 137 кН, устанавливаемая по длине моста в не выгоднейшее для опоры положение.

Учитывают также временные горизонтальные нагрузки от подвижного состава в виде продольной от торможения и поперечной от ударов транспортных средств. Прочие временные нагрузки: горизонтальное давление ветра, действующее поперек оси моста на боковую поверхность его элементов; горизонтальное давление ветра вдоль оси моста; горизонтальное давление льда на опору, направленное вдоль оси моста.

2.2 Определение нагрузок и их сочетаний

2.2.1 Постоянные нагрузки

а) Вес пролетного строения и мостового полотна

Нормативное значение:

, кН,                                                                      (2.1)

где q_с – собственный вес 1 м длины пролетного строения, кН/м;

q_мп - собственный вес 1 м длины мостового полотна, кН/м;

 – площадь линии влияния опорной реакции R.

.

Расчетное значение при коэффициенте надежности по нагрузке g_f > 1,0:

.                                                    (2.2)

.

Расчетное значение при коэффициенте надежности по нагрузке  g_f = 0,9

G_с = G_сn×0,9, кН.                                                                                   (2.3)

G_с = 3432×0,9 = 3089 кН.

б) Вес опоры 

Нормативное значение веса опоры

, кН,                                                                           (2.4)

где V_p и V_т – объем соответственно ригеля и тела опоры, м³;

g_p и g_т – удельный вес материала ригеля(железобетон – 25 кН/м) и тела опоры (бетон – 22 кН/м).

 (9,3·0,35+11,6·0,35+1,15·0,35)·1,5·25+7·1,2·9,3·22 = 2008 кН

Расчетное значение G₀ при g_f = 1,1 G₀ = 1,1 2008=2209 кН,

Расчетное значение G₀ при g_f=0,9 G₀ = 0,9·2008=1807 кН

в) Гидростатическое давление для русловых опор

Гидростатическое давление при УМВ: 

N'_w = -А₀×h'_w×g_w, кН,                                                                              (2.5)

где А₀ – площадь поперечного сечения подводной части опоры, м²;

  h’_w – высота части опоры, находящейся в воде при УМВ;

  γ_w – удельный вес воды, равный 10 кН/м³.

N'_w =

Гидростатическое давление при УВВ:

N”_w = -А₀×h”_w×g_w, кН,                                                                           (2.6)

где h”_w – высота части опоры, находящейся в воде при УВВ.

N''_w = -А₀×h''_w×g_w =

Расчетные значение N'_w при g_f = 1,1 и g_f = 0,9 соответственно равны – 

-24 и -20 кН;

Расчетные значение N''_w при g_f = 1,1 и g_f = 0,9 соответственно равны –

-454 кН и -372 кН.

2.2.2 Временные подвижные нагрузки

г) Вертикальные нагрузки

    1 случай – загружение двумя полосами нагрузки АК и пешеходами на обоих тротуарах, при этом получают максимальное вертикальное давление на опору.

= n×P×(y₁+y₂) + n×w×(1+S₁) +p×w×T×n, кН,                                                 (2.7)

где  P=140 кН – осевая нагрузка тележки;

 n – число полос движения;

  y₁ и y₂ – ординаты линии влияния R под осями тележки;

n - интенсивность равномерно распределенной нагрузки n=14 кН/м;

  S₁=0,6 – коэффициент полосности;

 р – интенсивность нагрузки от пешеходов р=3,92 - 0,0196l, кПа;

 l - длина участка загружения, l=2l=2·24=48 м;

  Т – ширина тротуара;

 n_T – число загруженных тротуаров.

р=3,92-0,0196·48=3 кПа,

= 2×140(1+0,94) + 14×24×(1+0,6) + 3 ×24×0,75×2 = 1189 кН.

    2 случай – загружение двумя полосами нагрузки АК, установленными по ширине так, чтобы ось одной из полос была на расстоянии 1.5 м т края ближайшего ограждения ездового полотна. При этом нагрузку от пешеходов на тротуарах не учитывают.

 = n×P×(y₁+y₂) + n×w×(1+S₁).

 = 2×140(1+0,94) + 14×24×(1+0,6) = 1081 кН.

Величина эксцентриситета для габарита моста Г-10:

е = Г/2 – 1,5 – 0,5(1,9+1,1) = 2м

Следовательно, кроме , на опору будет действовать момент

M = ×e

M = 1081×2 = 2162 кН×м.

Расчетные значения , и М при g_f = 1,2 соответственно равны 1427 кН, 1297 кН, 2594 кН×м.

д) Горизонтальные нагрузки

Усилие торможения:

    F_h.n=0,5×n×( l_l + l_r), кН,                                                                       (2.8)

где l_l и l_r – длина левого и правого пролетов, примыкающих к опоре

    F_h.n=0,5×14×(24+24)=336 кН

7,8ν=109< F_h.n=336 <24,5ν=343 принимаем F_h.n = 336 кH

Момент силы торможения М_т.n = F_h.n×h_T = 336×(7+0,7) = 2587 кН×м.

Расчетные значения F_h и М_т при g_f = 1,2 равны соответственно 403 кН и 3104 кН×м.

Нормативная равномерно распределенная нагрузка от ударов:

n_h = 0,39×K, кН/м,                                                                                (2.9)

где К – класс нагрузки.

n_h = 0,39×14 = 5,46 кН/м,

на опору передается от равномерно распределенной нагрузки:

F_y1×n = n_h×w,кН.                                                                                     (2.10)

F_y1×n = 5,46×24 = 131 кН,

от сосредоточенной нагрузки:

F_y2×n = 5,9 ×K, кН.                                                                                  (2.11)

F_y2×n = 5,9×14 = 82,6 кН.

В расчет вводим большее из этих значений F_y×n = 131 кН.

Момент силы от поперечных ударов, передающейся на обрез фундамента:

M_y.n = F_y.n×h_y ,                                                                                        (2.12)

где  h_y – расстояние от обреза фундамента до верха проезжей части, м.

M_y.n = 131 (7 + 0,7 + 1,2 + 0,15) =1186 кН×м

Расчетные значения M_y и F_y при g_f = 1,2 равны соответственно 1423 кН×м, 157 кН.

2.3.3 Прочие временные нагрузки

е) Горизонтальная ветровая нагрузка, действующая поперек оси моста

Нормативное давление ветра на элемент моста

F_w.n = w_n×A×j, кН,                                                                                 (2.13)

где А и j - соответственно расчетная ветровая поверхность, м², и коэффициент заполнения элемента;

  w_n – интенсивность ветровой нагрузки.

Для перил:

    А_п = h_п×0,5(l_l + l_r) = 1,1×0,5×(24+24) = 26,4 м²

    j = 0,2

.

Для пролетного строения:

    А_с = h_с×0,5(l_l + l_r) = 1,2×0,5×(24+24) = 28,8 м²

    j = 1

Для опоры:

площадь ригеля А_р = b_p×h_p = 1,5×0,7 =1,05 м²

площадь тела опоры А₀ = b₀×h'₀ = 1,2×6,3 = 7,56 м²

    j = 1

F_w=ΣF_i= 9,5+52+2+13,6=77 кН.

Суммарный момент ветрового давления на уровне обреза фундамента:

M_w,n = F_w.п.n×e_п + F_w.с.n×e_с + F_w.p.n×e_p + F_w.o.n×e_o ,                                      (2.14)

где е_п = 0,5h_п+h_с+h_p+h₀ = 0,5×1,1+1,2+0,7+7 = 9,45 м – эксцентриситет для перил;

  е_с = 0,5h_с+h_p+h₀ = 0,5×1,2+0,7+7=8,3м –эксцентриситет для пролетного строения;

е_р = 0,5×h_р + h₀ = 0,5×0,7 + 7 = 7,35 м – эксцентриситет для ригеля;

е_о = h₀-0,5×h' _о = 7 – 0,5× 6,3 = 3,85 м – эксцентриситет для тела опоры.

M_w,n = 9,5×9,45+52×8,3+2×7,35 +13,6×3,85 = 588кН×м.

Расчетное значение F_w и M_w при g_f = 1,5 соответственно равны 116 кН и 882 кН×м.

ж) Горизонтальная ветровая нагрузка, действующая вдоль оси моста

Нормативная горизонтальная продольная нагрузка для перил и сквозных пролетных строений:

F_упn = F_w.п.n× 0,6, кН                                                                              (2.15)

F_упn = 9,5 ×0,6 = 5,7 кН.

Нормативная горизонтальная продольная нагрузка для сплошных балочных строений:

F_усn = F_wсn×0,2, кН                                                                                 (2.16)

F_усn = 52×0,2 = 10 кН;

для ригеля F_урn = А'_р×w_n = 7,7×1,8=14 кН,

для опоры F_уоn = А'_о×w_n = 58,6×1,8= 105 кН.

Суммарный момент продольного ветрового давления на уровне обреза фундамента:

M_y,n = F_y.п.n×e_п+F_y.c.n×e_c +F_y.p.n×e_p+F_y.o.n×e_o, кН×м                                      (2.17)

M_y,n = 5,7×9,45+10×8,3+14×7,35+105×3,85 = 644 кН×м.

Расчетные значения F_у и M_y при g_f = 1,5 соответственно равны 202 кН и 966 кН×м.

з) Ледовая нагрузка на опору в направлении ее продольной оси

Нормативная ледовая нагрузка на опору с вертикальной передней гранью при прорезании опорой льда:

F₁ = y₁×R_zn×b×t, кН;                                                                                         (2.18)

где y₁ – коэффициент формы опоры;

  R_zn – сопротивление льда раздроблению (при УНЛ – 735 кПа, при УВЛ – 441 кПа);

b – ширина опоры в уровне ледохода;

t – расчетная толщина льда, t=0,8t_max.

при УНЛ F₁ = y₁×R_zn×b×t = 1×735×1,2×0,56 = 494 кН;

            e=УНЛ-ОФ=4-1,8=2,2 м;

при УВЛ F₂ = y₁×R_zn×b×t = 1×441×1,2×0,56 = 296 кН;

            e=УВЛ-ОФ=6-1,8=4,2 м;

М₁ = 494×2,2 = 1087 кН×м,

M₂ = 296×4,2 = 1243кН×м.

Расчетные значения F₁ и F₂ при g_f = 1,2 соответственно равны 593 кН и 355 кН; М₁ =1304 кН×м, М₂ =1492 кН×м.

Таблица 2.1 - Нормативные усилия, действующие на обрез фундамента

Усилия	Обозна-чение	Нормативные значения усилий
		вертикальное Nn, кН	горизонтальное Fn, кН	момент Mn, кН×м
1. Собственный вес опоры	G0
2. Гидростатическое давление при
УМВ	N'w	-22
УВВ	N''w	-413
3. Вес пролетного строения с учетом мостового полотна	Gс
4. Вертикальная подвижная нагрузка на пролетное строение по случаю
I
II
5.Торможение	Fh
6. Поперечный удар	Fy
7. Давление ветра
поперек оси моста при УНЛ	Fw
вдоль оси моста при УНЛ	Fwу
8. Давление от ледохода поперек оси моста
при УНЛ	F1
при УВЛ	F2

Таблица 2.2 - Сочетания нагрузок, действующих на обрез фундамента

3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТА

Конструирование фундаментов в виде свайных ростверков

Рисунок 3.1 - Схема залегания слоев

 Определим минимальную длину сваи

    L_min = h_зад+ l₀+∑h_i+h_min,                                                                       (3.1)

 где h_min   принимается равным 0,5 м.

    L_min= 0,7+1,8+9,5+0,5 = 12,5 м.

     Назначаем длину сваи равной 13 м.

    Принимаем сваю сечением 35х35, площадь сечения 0,1225 м², момент инерции I=12,51·10^-4 м⁴, марка сваи С130.35.

    Несущая способность:

    ,                                                        (3.2)

где - коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый для всех типов свай =1, кроме случаев опирания буронабивных свай и оболочек на пылевато-глинистые грунты со степенью влажности S_r > 0,85 и на лессовидные грунты, когда =0,8;

  - коэффициент условий работы грунта под острием сваи, принимаемый для забивных свай во всех случаях, вибропогруженных в пылеватые пески, глинистые грунты с показателем текучести I_L<0, для буровых свай без уширения, для свай-оболочек равным 1;

  - коэффициент условий работы грунта по боковой поверхности сваи, принимаемый для забивных свай во всех случаях =1;

  U – наружный периметр поперечного сечения сваи, м;

  - расчетное сопротивление i-го условного слоя грунта по боковой поверхности сваи, кПа;

  - толщина i-го слоя грунта по боковой поверхности сваи, кПа;

  А – площадь сечения сваи, м²;

  R – расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи, кПа;

   z_i – расстояние от середины рассматриваемого слоя, до расчетной поверхности грунта.

Таблица 3.1 – Определение несущей способности грунта

Вид грунта	, м	zi, м	, кПа
Суглинок тугопластичный IL=0,4%			24,5
Суглинок мягкопластичный IL=0,6%
Песок мелкий
	1,5	8,25
Глина полутвердая IL=0			66,5		66,5
				∑	373,5

Несущая способность сваи по грунту:

     кН

Назначаем требуемое число свай в фундаменте:

    n=N×k/ ,                                                                                      (3.3)

где k – коэффициент, учитывающий влияние веса фундамента и увеличение нагрузки на крайние сваи от момента.

  N – максимальное вертикальное расчетное усилие по обрезу фундамента.

    n = 8553×1,7/1809 = 8

    Число свай поперек моста: n_a=n/n_b=8/2=4.

    Расположим сваи с шагом: с = (L-2∆-d)/n, м,                                   (3.4)

где L – длина ростверка, м;

   ∆ - минимальное расстояние от края ростверка до первой сваи, м;

   d – диаметр сваи, м;

   n – количество свай (4-1=3).

С = (10,3-2·0,25-0,35)/3 = 3,15 м.

С = 3,15 м > 3d = 3·0,35 = 1,05 м – условие выполняется.

Толщина плиты:

    h_p= t_n+t,                                                                                               (3.5)

где t_n – толщина плиты над сваей по условиям продавливания, не менее 0,5 м;

  t – минимальная глубина заделки сваи в плиту, принимаемая при d<0,6 м,

  t = 2d = 2·0,35=0,7 м.

   t_n =F_v/(4d×R_bt),                                                                                      (3.6)

где расчетная нагрузка на сваю F_v=F_d/ = 1809/1,65 = 1096 кН;

R_bt – расчетное сопротивление бетона ростверка осевому растяжению.

t_n = 1096·10³/(4×0,35×0,95·10⁶) = 0,8 м.

h_p = 0,8+0,7 = 1,5 м.

Напряжение в плите над головой сваи:

= F_v/А≤1,3×R_b,                                                                                (3.7)

где A - площадь поперечного сечения сваи.

 = 1096·10³/0,1225 = 8,9 МПа < 1,3×13·10⁶ = 16,9 МПа.

 После конструирования плиты фундамента усилия расчетного сочетания приводим к центру тяжести подошвы плиты, предварительно определив собственный вес плиты с учетом гидростатического давления:

G_pw = 10,3·3·1,5·(25-10) = 695 кН

Нормативные значения:

N_o = N+G_pw = 6283+695 = 6978 кH

F₀ = F_h = 299 кН

M_o = F_h×h_р+M = 299×1,5+3430 = 3879 кH×м.

Расчетные значения:

N_o = N+G_pw = 6861+695 = 7556 кH

F₀ = F_h = 431 кН

M_o = F_h×h_р+M = 431×1,5+4938 = 5585 кH×м.

Рисунок 3.2 - Схема расположения свай

4 РАСЧЕТ СВАЙНОГО ФУНДАМЕНТА

Определим длину сжатия несущего элемента свайных ростверков:

    l_N= , м,                                                                                  (4.1)

где E – модуль упругости бетона;

А_С – площадь сечения сваи, м²;

F_v – допускаемая нагрузка на сваю:

    F_v = F_d/γ_n, кН,                                                                                     (4.2)

где F_d – расчетная несущая способность сваи по грунту;

  γ_n – коэффициент надежности.

    F_v = 1809/1,65 = 1096 кН

    l_N=  = 22,1 м.

Определим активную глубину:

    h_k = 3,5d + 1,5, м,                                                                                        (4.3)

где d – толщина сваи квадратного сечения или диаметр круглого, м.

    h_k = 3,5·0,35 + 1,5 = 2,725 м.

    Т.к. в пределах h_k расположено два слоя грунта, то коэффициент пропорциональности грунта в пределах активной глубины h_k относительно расчетной поверхности грунта или плиты ростверка определим по приведенному значению:

    K =  ,                                                                (4.4)

где h₁ – толщина верхнего слоя грунта, м;

  К₁ и К₂ – значения коэффициентов пропорциональности верхнего и второго слоев.

    K =  = 6230.

Определим расчетную ширину ствола для забивных свай по формуле:

    В_р=K_ф(1,5d+0,5),                                                                                         (4.5)

где К_ф – коэффициент формы поперечного сечения (для квадратных К_ф=1).

    В_р=1·(1,5·0,35+0,5) = 1,025

    EI = 26·10⁶·12,51·10^-4 = 32526

Определим коэффициент деформации сваи в грунте:

    , м^-1.                                                                                  (4.6)

    = 0,72 м^-1.

Приведенная глубина погружения сваи:

, м,                                                                                        (4.7)

где h - расчетная глубина погружения сваи, относительно расчетной поверхности грунта, м.

= 0,72·10,5 = 7,56 м.

    Определим перемещение сваи на уровне поверхности грунта от единичных усилий:

горизонтальное перемещение сваи от F = 1

                                                                                     (4.8)

горизонтальное перемещение сваи от М = 1

                                                                                       (4.9)

угол поворота сечения от момента М₀ = 1

                                                                                     (4.10)

где А₀,В₀,С₀- безразмерные коэффициенты, определяемые в зависимости от относительной глубины погружения сваи.

    Определим перемещение верха сваи от единичных усилий, приложенных на уровне подошвы плиты ростверка:

    d₁ = l₀³/(3EI_c)+d_mm·l₀²+2d_mf ·l₀ +d_ff;                                                       (4.11)

    d₂ = l₀/(EI_c)+d_mm;                                                                                  (4.12)

    d₃ = l₀²/(2EI_c)+d_mm·l₀+d_mf.                                                                     (4.13)

    d₁ = 1,8³/(3·32526) + 8,15·10^-5·1,8² + 2·1,14·10^-4·1,8 +2,6·10^-4 = 1,09·10^-3;

    d₂ = 1,8/32526 + 8,15·10^-5 = 1,37·10^-4;

    d₃ = 1,8²/(2·32526) + 8,15·10^-5·1,8 + 1,14·10^-4 = 3,1·10^-4.

Определим сопротивления сваи линейным и угловым единичным перемещениям фундаментной плиты, в которую жестко заделаны сваи:

    r₁ = ЕА_с / l_N,                                                                                       (4.14)

    r₂=d₂/(d₁×d₂-d₃²),                                                                                  (4.15)

    r₃=d₃/(d₁×d₂-d₃²),                                                                                   (4.16)

    r₄=d₁/(d₁×d₂-d₃²),                                                                                  (4.17)

где d_i - перемещения верха сваи от единичных усилий.

r₁ = 26×10⁶·0,1225/22,1 = 144117,6;

r₂ = 1,37×10^-4/(1,09×10^-3×1,37×10^-4 – 3,1²×10^-8) = 2573,7;

r₃ = 3,1×10^-4/(1,09×10^-3×1,37×10^-4 – 3,1²×10^-8) = 5823,8;

r₄ = 1,09×10^-3/(1,09×10^-3×1,37×10^-4 – 3,1²×10^-8) = 20477,2.

5 РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ В ВИДЕ СВАЙНЫХ РОСТВЕРКОВ

    Расчетная схема свайного ростверка представляет собой многократно статически неопределимую пространственную стержневую систему, объединенную сверху бесконечно жесткой плитой, которая опирается на гибкие стержни, погруженные в грунт.