Исследование функции с помощью производной и построение графика.

Исследование функции с помощью производной и построение графика.

Общая схема для построения графиков функций

1. Найти область определения функции .

2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат.

3. Исследовать функцию на четность или нечетность.

4. Исследовать функцию на периодичность.

5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.

6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.

7. Найти асимптоты функции

8. По результатам исследования построить график

Образец решения на «3»

Пример1 : Исследовать функцию и построить ее график:

Решение:

1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения .

2) Найдем точки пересечения с осями координат:

с осью ОХ : решим уравнение

с осью ОY:

3) Выясним, не является ли функция четной или нечет

ной:

Отсюда следует, что функция является нечетной.

4) Функция непериодична.

5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: .

Критические точки: .

Схема с прямой или таблица

f ' (x) + -1 - 1 +

------------------------------------------•--------------------------------------•------------------------------->x

f (x) ↗ max ↘ min ↗

6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:

Критические точки: .

f '' (x) - 0 +

-----------------------------------•------------------------------------------------>x

f (x) точка перегиба

7) Функция непрерывна, асимптот у нее нет.

8) По результатам исследования построим график функции:

1 x

-2

На оценку «4»-«5»

Задания для самостоятельной работы.

А:Репродуктивный.(оценка3)
А+Б:Конструктивный.(4)
А+Б+ В: Творческий.(5)

Исследуйте функцию и постройте её график:

В каждой букве делаете одно задание или а) или б).