Подготовка к контрольной работе

Подготовка к контрольной работе

1. Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный половине данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

2. Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный четверти данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

4. Периметр равнобедренного треугольника в четыре раза больше основания и на 10 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

5. Внутри ΔАВС взята точка О, причем ∠BOC = ∠BOA, АО = ОС. Докажите, что: а) углы ВАС и ВСА равны; б) прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

6. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что ∠AMP = ∠PKC и AM = КС. Докажите, что: а) РВ — биссектриса угла МРК;

б) прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.