Образовательный минимум

Образовательный минимум

Четверть
Предмет	Математика
Класс

1. Делителем натурального числа а называется натуральное число, на которое а делится без остатка.

2. Кратным натурального числа а называется натуральное число, которое делится без остатка на а.

3. Признак делимости на 10:Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

4. Признак делимости на 5:Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 5.

5. Признак делимости на 2:Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.

6. Признак делимости на 9:Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

7. Признак делимости на 3:Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

8. Натуральное число называется простым, если оно имеет два делителя: единицу и само это число.

9. Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух делителей.

10. Наибольший общий делитель (НОД) – наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b.

1) Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

3) найти произведение оставшихся множителей.

11. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b – наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.

12. Чтобы найти наименьшее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители, входящие в разложение одного из этих чисел,

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение получившихся множителей.

1. Задание

Ванадий собрался в поход на лыжах. В первый день он прошел 25% пути, а во второй день — на 10% больше, чем в первый. Определите, сколько осталось пройти Ванадию, если он запланировал всего пройти 540 км?

Решение.

Выясним, сколько прошел Ванадий в первый день: 540 · 0,25 = 135 км. Во второй день он прошел на 10% больше, то есть 135 · 1,1 = 148,5 км. Найдем теперь оставшийся путь: 540 − 135 − 148,5 = 256,5 км.

Ответ: 256,5 км.