Задание 1. Задание 2. Задание 3. Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание 7. Задание 8. Задание 9. Задание 10. Задание 11. Задание 12. Задание 13. Задание 14. Задание 15. Задание 16. Задание 17. Задание 18. Задание 19. Задание 20. Задание 21. Задание 22.

Задание 1

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A
B
C
D
E
F

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт E.

Задание 2

Из трех последующих высказываний выбрать истинные. В ответ записать сумму их номеров.

1. Если в Знаменске живут три космонавта, то в этом году стоит поступать на Матфак ВолГУ.

2. Если первое высказывание верное, то 2 x 2 = 5.

3. Если верны высказывания 1 и 2, то мы выиграем следующий чемпионат мира по футболу.

Задание 3

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID операции

Дата

ID магазина

Артикул

Тип операции

Количество упаковок, шт.

Цена, руб./шт.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Артикул

Отдел

Наименование

Ед. изм.

Количество в упаковке

Поставщик

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID магазина

Район

Адрес

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько литров молока безлактозного было продано в магазинах Октябрьского района за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число. Ответ округлите до десятых.

Задание 4

Для 5 русских букв заданы их двоичные коды. Эти коды представлены в таблице:

А	Б	В	Г	Е

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110?

Задание 5

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат,

2. прибавь 1.

Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 25 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд.

Задание 6

Что напечатает программа?

Паскаль	Python
var s, n: integer; begin     s := 42; n := 1;     while s > 0 do     begin         s := s – 5;         n := n + 3     end;     writeln(n) end.	s = 42 n = 1 while s > 0:     s = s - 5     n = n + 3 print(n)
Си++
#include <iostream> using namespace std; int main() {     int s, n;     s = 42;  n = 1;     while (s > 0) {         s = s – 5;  n = n + 3;     }     cout << n << endl; }

Задание 7

Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что каждый символ кодируется двумя байтами.

Задание 8

В марсианском алфавите всего три буквы X, Y, Z. Словом в марсианском языке называется любая последовательность букв. Сколько слов марсианского языка состоят из 4 букв?

Задание 9

Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время наблюдений температура в 20:00 была ниже среднесуточной температуры того же дня.

Задание 10

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «борода» в любом числе и падеже.

Задание 11

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 16 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, не превышающих 100, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт

Задание 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её.

Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 127 идущих подряд цифр «9»? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (333) ИЛИ нашлось (999)

ЕСЛИ нашлось (333)

ТО заменить (333, 9)

ИНАЧЕ заменить (999, 3)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Задание 13

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город М?

Задание 14

Значение выражения 36⁷ + 6¹⁹ − 18? записали в системе счисления с основанием 6.

Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Задание 15

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x) истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 16

Ниже реализована рекурсивная функция F. Что будет напечатано при вызове F(1)?

Паскаль	Python
procedure F(n: integer); begin     if n < 10 then begin         F(n + 3);         write(n);         F(3 * n);     end end;	def F(n):     if n < 10:          F(n + 3)         print(n)          F(3 * n)
С++
void F (int n) {      if (n < 10) {         F (n + 3);         std::cout << n;         F (3 * n);     } }

Задание 17

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Определите и запишите в ответе количество пар элементов последовательности, у которых разность элементов кратна 60 и хотя бы один из элементов кратен 15.

Задание 18

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N  < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Определите максимальную денежную сумму, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Задание 19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в одну из куч и два камня в другую или же увеличить количество камней в любой куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 41 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 32.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20

Петя и Ваня играют в игру из задания 19.

Найдите максимальное S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 21

Петя и Ваня играют в игру из задания 19.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Задание 22

Найти наименьшее натуральное число x, при вводе которого программа печатает сначала 2, а потом 8.

Паскаль	Python
var x, a, b: longint; begin     readln(x);     a := 0; b := 0;     while x > 0 do begin         if x mod 2 > 0 then             a := a + 1         else             b := b + x mod 6;         x := x div 6;     end;     writeln(a); write(b); end.	x = int(input()) a=0 b=0 while x > 0:     if x%2 > 0:         a += 1     else:         b += x%6     x = x//6 print(a, b)
С++
#include <iostream> using namespace std; int main() {     int x, a, b;     cin >> x;     a = 0; b = 0;     while (x > 0) {         if (x%2 > 0)             a += 1;         else             b += x%6;         x = x / 6;     }     cout << a << endl << b << endl;     return 0; }

Задание 23

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.

Программа для данного исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14, если известно, что числа 5 и 10 не появлялись на экране в процессе выполнения программы?

Задание 24

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите количество строк, в которых буква A встречается чаще, чем буква E.

Задание 25

Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Задание 26

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10⁹. Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чисел, что числа в паре имеют одинаковую чётность, а их сумма тоже присутствует в файле, и чему равна наибольшая из сумм таких пар.

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число.

В ответе запишите два целых числа: сначала количество пар, затем наибольшую сумму.

Пример входного файла:

В данном случае есть две подходящие пары: 3 и 11 (сумма 14), 8 и 14 (сумма 22). В ответе надо записать числа 2 и 22.

12 Следующая ⇒