Продолжение лекции:

Продолжение лекции:

8. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом.

Замечания:

Если прямая проходит через параллельно оси Оx, то есть угловой коэффициент не существует, то уравнение прямой имеет вид .

Если прямая проходит через перпендикулярно оси Оx, то есть угловой коэффициент не существует, то уравнение прямой имеет вид .

Пример:

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2,1) и образующей с осью ОХ угол α=π/4.

Решение:

Ответ:

9. Нормальное уравнение прямой.

где - угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки ось OX до совмещения ее с нормалью,

p – расстояние от начала координат до прямой.

Чтобы привести уравнение прямой к нормальному виду, нужно все его члены умножить на нормирующий множитель , взятый со знаком, противоположным знаку C. Если C = 0, то знак нормирующего множителя можно брать произвольным.

Пусть прямая задана нормальным уравнением , - точка не лежащая на этой прямой. Тогда расстояние от точки до прямой может быть вычислено по формуле:

Пример:

Дана прямая и M(4,3). Найти расстояние d от точки M до данной прямой.

Решение:

Приведем данное уравнение к нормальному виду, для этого найдем нормирующий множитель:

Ответ:

12 Следующая ⇒