Лекция 4. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. И ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ. СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПУТИ

Лекция 4

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

И ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПУТИ

Тепловое движение молекул сопровождается не только ударами молекул о стенки сосуда, в котором заключен газ, но и их взаимными столкновениями. Вследствие этого путь молекулы газа при тепловом движении представляет собой, вообще говоря, пространственную ломаную линию, прямолинейные участки которой соответствуют свободному пути молекулы (без столкновений) (рис. 2); точки, где молекула меняет свое направление, соответствуют моментам столкновения данной молекулы с какой-либо другой. Поскольку тепловое движение беспорядочно, прямолинейные пути молекул между двумя столкновениями не могут быть одинаковы; тем не менее благодаря существованию определенного закона распределения мы и здесь сможем аналогично понятию о средней скорости теплового движения ввести понятие о среднем расстоянии, проходимом молекулами между двумя столкновениями, или, короче, о средней длине свободного пути молекул газа (обозначим ее через l).

Как уже отмечалось, с целью упрощения обычно полагают, что молекулы имеют сферическую форму и что молекулы взаимодействуют друг с другом подобно твердым абсолютно упругим телам, т.е. взаимодействие имеет место только при расстоянии между центрами молекул, меньшем эффективного диаметра молекулы s. Столкновение между молекулами можно строго описать с помощью эффективной поверхности, равной ps².

Пренебрегая распределением молекул по скоростям, при дальнейшем рассуждении полагаем, что молекулы движутся в случайных направлениях с одинаковой скоростью, равной их средней скорости. Отсюда:

(1.22)

Где l – средняя длина свободного пробега, N₁ – число молекул в единице объема, s – эффективный диаметр молекулы.

Для учета влияния температуры на s в формулу вводят поправочный коэффициент (С), полученный экспериментально:

где Т – температура, К; С – постоянная, зависящая от рода газа.

Т.е. l воздуха при Т = 298 К и давлении 10⁵ Па равна

l₂₉₈ = 6,2×10^{-8 м}

Теперь нужно учесть давление.

Известно, что N₁ = p/kT и N₁=N/V, т.е.

Следовательно, среднюю длину свободного пути молекул воздуха при любом давлении можно определить по уравнению:

, м

12 Следующая ⇒