Динамическая высота характеризует работу, которую надо затратить для перемещения единицы массы воды по вертикали против силы тяжести от поверхности р к р0.

ЛЕКЦИЯ 3

Градиентные течения

Плотностные течения

Рассмотрение градиентных течений удобнее начать с плотностных течений, так как в этом случае можно не учитывать силы трения.

Плотностные течения обусловлены обычно неравномерным распределением температуры и солёности воды, а, следовательно, и её плотности по горизонтали вследствие неравномерного нагрева вод океана Солнцем, неоднородности испарения и осадков.

Теория плотностных течений была разработана В.Гелланд - Ганзеном, В.Сандстремом и Н.Н.Зубовым и представляет собой применение теории циркуляции Бьеркнеса к водной среде.

Циркуляция в водной среде при отсутствии внешних сил может возникнуть в том случае, когда поверхности равных значений давления - изобарические, пересекаются с поверхностями равного значения плотности - изопикническими. Вместо изопикнических часто пользуются идентичными им поверхностями равных значений удельного объёма - изостерическими.

Слой воды, в котором изобарические и изопикнические (или изостерические) поверхности параллельны, называется баротропным.

Если эти поверхности пересекаются, то такой слой называется бароклинным.

Рассмотрим вертикальный разрез через водную толщу (рис. 1).

Изобарические поверхности - р.

Изостерические поверхности - α.

Допустим, что удельный объём возрастает от α₁ к α₆, т.е. α₁ < α₂ < α₃ < α₄ <α5 < αб.

Выберем частицы m₁, m, m₂, находящиеся на изобарических поверхностях р_-2 и р₂. На каждую частицу будет действовать сила градиента гидростатического давления, направленная вверх перпендикулярно соответствующей изобарической поверхности и равная:

где α - удельный объём;

- грαдиент гидростαтического дαвления.

Рис.1 Схема возникновения циркуляции

Примем величину градиента в точках m_1, m, m₂ одинаковой. Тогда сила

градиента давления , будет в этих точках различна из-за различия удельных объёмов. Большая величина этой силы будет в точках m₂ и меньшая в точках m_1. Точки m₂ при движении под действием силы гидростатического давления будут опережать в своем движении частицы m, а частицы m – m₁ Возникает циркуляция (движение) жидкости выше изобарической поверхности р - справа налево, ниже – слева направо. Это движение возникает без воздействия внешних сил. Скорость циркуляции зависит от угла пересечения изобарических и изостерических поверхностей: чем больше угол, тем интенсивнее циркуляция. Углом пересечения и градиентами изобарических и изопикнических поверхностей определяется и число соленоидов.

Соленоид - это трубка, образуемая парными изобарическими и изостерическими поверхностями, проведёнными через единицу давления и удельного объёма. Чем больше число соленоидов на единицу площади сечения, тем интенсивнее циркуляция.

Удельный объём и плотность воды в море определяются по её температуре и солёности. Для количественных расчётов плотностных течений необходимо установить связь между взаимным наклоном изобарических и изостерических поверхностей или числом соленоидов и скоростью течения.

В реальном море удельный объём с глубиной уменьшается: α₁<α₂<...<α₆.

Рассмотрим взаимное положение изобарических и изопотенциальных поверхностей (рис.2). При отсутствии плотностных течений обе системы поверхностей должны быть параллельны друг другу. Изобарические - р и изопотенциальные - D поверхности при наличии плотностных течений будут наклонены по отношению друг к другу.

Рис. 2 – К выводу формулы для расчета плотностных течений

Пусть изобарическая поверхность р₀ совпадает с поверхностью моря, а р - находится на такой глубине, где плотностное течение отсутствует.

Пусть справа плотность воды меньше, слева - больше. Тогда: Н_М > Н

Предположим, что в точках М и N определены значения температуры и солёности воды на разных горизонтах.

Изопотенциальные поверхности D₁… D₆ пересекают р₀.

На частицу m на поверхности р₀ действуют:

· сила тяжести g (перпендикулярно к изопотенциальной поверхности);

· сила градиента гидростатического давления (направленная по нормали к р₀ вверх - .

Разложим вектор g на две составляющие: g sinβ и g cosβ.

Сила g sinβ оказывается неуравновешенной, тогда как:

= g cosβ

Под действием g sinβ частица m будет перемещаться со скоростью V_T . Но на неё начнёт действовать сила Кориолиса, пропорциональная скорости движения и направленная к ней под углом 90° вправо (в северном полушарии):

K = 2ωV_T sinφ , где:

К – сила Кориолиса,

ω - угловая скорость вращения Земли,

ϕ - широта места,

V_T – скорость течения.

Под действием уже двух сил вектор течения будет отклоняться вправо до тех

пор, пока не окажется перпендикулярным силе g sinβ, так как только в этом случае отклоняющая сила вращения Земли будет направлена по одной прямой с силой g sinβ, но в обратную сторону.

Так как при этом возникает динамическое равновесие, то:

K = g sin β

Или

g sin β = 2ωV_T sinφ

Отсюда:

Найдём значение sinβ. Из рисунка:

Подставив это значение в формулу, получим:

Произведения gH_M и gH_N называют динамической высотой изобарической поверхности р₀ относительно изобарической поверхности р в точках М и N.

Обозначив их через DM и DN, получим:

Динамическая высота характеризует работу, которую надо затратить для перемещения единицы массы воды по вертикали против силы тяжести от поверхности р к р0.

Если переместить единицу массы на расстояние 0.102 м при ускорении силы тяжести 9.81 м/с², то совершённая работа будет равна единице работы, которая называется динамическим дециметром. (Динамический дециметр это не метрическая величина). Величина в 10 раз большая называется динамическим метром. В 10 раз меньшая - динамическим сантиметром.

В океанографии используется динамический миллиметр, в 100 раз меньший, чем динамический метр.

Если изобарическая поверхность р будет иметь наклон относительно изопотенциальной, то тогда на глубине этой изобарической поверхности течение не будет равно нулю и формула даст не абсолютную, а относительную скорость течения (по отношению к поверхности р). Если обозначить абсолютную скорость течения на поверхности через Vт₀ , а на поверхности р через V_T₁ , то формула скорости течения примет следующий вид:

По этой формуле и рассчитываются скорости плотностных течений.

Если линии пересечения изобарических (р) и изопотенциальных поверхностей (D) рассматривать сверху, то они будут называться динамическими горизонталями, потому что представляют собой линии равных динамических высот.

Скорость течения направлена по динамической горизонтали, то есть перпендикулярно к направлению наибольшего уклона изобарической поверхности. Причём, если смотреть вдоль течения, меньшие динамические высоты будут оставаться слева от направления движения (в Северном полушарии).

Когда изобарическая поверхность р₀ имеет более сложную форму, то и динамические горизонтали имеют более сложную конфигурацию. В этом случае действующая сила gsinp, направленная параллельно свободной поверхности моря, будет перпендикулярна к динамической горизонтали в данной точке, а, следовательно, скорость течения V_т будет параллельна динамической горизонтали и перпендикулярна к направлению наибольшего уклона изобарической поверхности р₀. Скорость V_т будет направлена по касательной к динамической горизонтали в данной точке.

Следовательно, динамические горизонтали представляют собой линии тока, а при установившемся движении - траектории водных частиц. На этом принципе основаны приёмы построения карт плотностных течений.

Изменение давления в море dp пропорционально изменению веса столба воды, то есть:

dp = -ρgdz , где

ρ – плотность воды;

g – ускорение силы тяжести;

z – расстояние между изобарами.

Учитывая, что плотность воды р есть величина, обратная удельному объёму α, то есть: ,

то можно записать: αdp = -gdz

Проинтегрировав это выражение, получим:

Интеграл заменяется суммой:

При расчётах динамических высот используется условный удельный объём, который связан с истинным соотношением:

V_Т = (α - 0,9) · 10³ , где:

V_Т - условный удельный объём.

Откуда: α = V_T ·10^-³ + 0,9

Формула принимает вид:

D - динамическая высота.

Так как при расчёте течения определяются разности динамических высот между заданными изобарическими поверхностями, то второе слагаемое можно не учитывать, и расчётная формула примет вид:

Если давление р выражать в децибарах, то оно оказывается равным глубине моря в метрах.

Удельный объём α рассчитывается по измеренным значениям температуры и солёности на океанографических станциях.

Когда океанографические станции выполнены до дна и имеют разную глубину, то выполняется океанографическая нивелировка. Она включает:

Выбор основной станции (в центре исследуемого района, имеет глубину, близкую к средней глубине для всех станций).

Нивелировку станций, то есть вычисление отметок динамических высот для каждой станции относительно основной. При этом считают, что мелководные станции имеют такую же глубину, как и основная.

Условный удельный объём дополнительного слоя воды равен среднему условному удельному объёму придонных вод мелководной и основной станций.

α_А - условный объём на основной станции;

α_В - условный объём на мелководной станции;

Р_А - глубина на основной станции;

Р_B - глубина на мелководной станции.

После вычисления динамических высот на всех океанографических станциях полученные значения наносят на карту данного района и проводят динамические горизонтали (обычно через 5 динамических миллиметров). Расставляя на динамических горизонталях стрелки согласно правилу, что меньшие значения динамических глубин должны оставаться слева (в Северном полушарии), получаем динамическую карту, характеризующую плотностные течения.

Для расчёта скорости течения в любой точке снимается расстояние L между ближайшими динамическими горизонталями. Так как разность динамических высот между динамическими горизонталями известна, то, подставляя в формулу:

её значение, расстояние L и широту места φ, находим искомое значение истинной скорости течения, если V _T₁ = 0 , или разности скоростей течений на двух изобарических поверхностях, если V _T₁ ≠0 . Для облегчения расчётов в «Океанологических таблицах» дается значение коэффициента

для различных значений φ и L в морских милях.

Умножая выбранное из таблицы значение величины М на разность динамических глубин в динамических миллиметрах, получаем скорость течения в м/с.

Таким образом, в конечном итоге скорость течения определяется по формуле:

Или, если V_T₁ = 0 , то:

V_T = ΔDM

Основная трудность при расчёте плотностных течений - это выбор исходной изобарической поверхности р, от которой ведётся отсчёт динамических высот. Эту изобарическую поверхность называют нулевой поверхностью. Она должна соответствовать поверхности, на которой градиентные течения отсутствуют. Наиболее надёжно она может быть определена по инструментальным измерениям течений. Но они очень трудоёмки, поэтому выбор нулевой поверхности обычно производится косвенными методами.

Существует несколько методов определения нулевой поверхности в океане.

Немецкий учёный Дитрих предложил принимать за нулевую, поверхность слой с минимальным содержанием кислорода на глубине.

По мнению японского учёного Хидака достаточно надёжно нулевую поверхность можно определить на основе расчёта диффузии солей на глубинах. Слой, в котором она мала или равна нулю, и предлагается брать в качестве нулевой поверхности.

Парр исходил из предположения, что движение вод происходит вдоль изопикнических поверхностей. Поэтому в слое, где течение минимально или отсутствует, наклон изопикнических поверхностей также должен отсутствовать, а, следовательно, расстояние между ними должно быть постоянным.

Свердруп предлагает определять положение нулевой поверхности на основе расчётов расходов воды через разрез, проведённый от одной границы бассейна до другой.

Дефант предложил метод, позволяющий определять положение нулевой поверхности, используя только данные о динамических высотах стандартных изобарических поверхностей. Сущность метода состоит в определении разностей динамических высот между соседними океанографическими станциями. Середина слоя, в котором эта разность постоянна и принимается за нулевую поверхность.

Советский океанолог О.И. Мамаев, развивая идею Дефанта, предложил определять не разности динамических высот, а разности удельных объёмов. Такое упрощение оказывается весьма полезным.

Также Мамаевым предложен метод определения нулевой поверхности, основанный на анализе вертикального распределения плотности морской воды. Сущность его заключается в установлении связи между положением нулевой поверхности и устойчивостью слоёв воды в столбе воды от поверхности моря до глубины залегания нулевой поверхности.

Среднее положение нулевой поверхности в океанах определяется глубинами порядка 1000-1500 дб. В Чёрном море - порядка 300 дб.

Динамические карты можно рассматривать как карты, характеризующие постоянные течения, создающиеся под воздействием длительно действующих процессов: среднего прихода и расхода тепла, испарения, осадков, берегового стока и господствующих ветров. Такие течения называются геострофическими. Они существуют при равновесии горизонтального градиента давления и силы Кориолиса.

С удалением от поверхности моря в глубину наклон изобарических поверхностей уменьшается, и соответственно уменьшаются скорости течений. Из анализа распределения плотности с глубиной можно сделать вывод, что в океанах, на глубинах 1000-1500 м, плотностные течения должны отсутствовать. Ниже этой глубины можно ожидать развития компенсационного течения, направленного в сторону, противоположную течению верхнего слоя.

Однако измерения последних лет показали наличие течений со скоростями почти до одного узла на горизонтах 1000-1500 м, то есть там, где плотностные течения считались отсутствующими.

Более того, в экваториальных зонах океанов обнаружены мощные противотечения: в Тихом океане - течение Кромвелла, в Атлантическом - течение Ломоносова с максимумом скорости на горизонтах 50-100 м. В зоне Гольфстрима также установлено противотечение, но на больших глубинах - около 1000 м.

Н.И.Егоров указывает, что происхождение противотечений связано скорее всего не с распределением плотности воды, а с неравномерностью поля ветра.

В.Б.Штокман объяснял экваториальные противотечения поперечной неравномерностью скорости пассатов.