|
|||
Конспект лекции. Основные методы вычисления неопределенного интеграла. Интегрирование выражений, содержащий квадратный трехчлен ax2+bx+cКонспект лекции Основные методы вычисления неопределенного интеграла Интегрирование выражений, содержащий квадратный трехчлен ax2+bx+c Рассм. некоторые виды интегралов, содержащих квадратный трехчлен в подынтегральном выражении, и способы их вычисления. Всюду далее считаем a, b, c≠0. 1) Интеграл вида Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене: Сделаем замену переменной . Тогда интеграл в зависимости от знака выражения , сводится к одному из интегралов: или Замечание: вместо замены переменной (после выделения полного квадрата) можно использовать также метод поднесения под знак дифференциала. Пример_1. Найти неопределенный интеграл: а) ; б) . а) б) 2) Интеграл вида Также вычисляется выделением полного квадрата в квадратном трехчлене. Он сводится к интегралу: если а>0 или если a<0. Пример_2. Найти неопределенный интеграл: а) ; б) . а) б) 3) Интеграл вида , где M≠0. В числителе подынтегральной функции выделяем производную 2ax+b квадратного трехчлена, записанного в знаменателе. Тогда интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов, один из которых сводится к интегралу , а второй вычисляется как интеграл вида . Пример_3. Найти неопределенный интеграл: . Найдем производную квадратного трехчлена, записанного в знаменателе дроби: . Выделим производную знаменателя в числителе дроби: Тогда
4)Интеграл вида , где М≠0 сводится к сумме интегралов и вида . Пример_4. Найти неопределенный интеграл: . Выдели в подкоренном выражении полный квадрат: 4x-x2=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4 5)Интегралы вида (n=1,2) сводятся к рассмотренным выше интегралам при помощи подстановки . Пример_5. Найти неопределенный интеграл: .
|
|||
|