Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Числовые характеристики случайных величин.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание - «среднее значение» случайной величиныМатематическое ожидание для .дискретной случайной величины – сумма произведений всех её значений на их вероятности.-

Свойства мат. ожидания :

1) Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине: М(С)=С.

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(С )=СМ( ).

2) Мат.ожидание суммы равно сумме мат.ожиданий: .

3)

4)

Момент n-го порядка случайной величины равен математическому ожиданию величины

М( )=

Центральный момент n-го порядка случайной величины равен математическому ожиданию

 Дисперсия случайной величины - центральный момент второго порядка -равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её М( )

Дисперсия СВ– показатель разброса значений случайной величины вокруг её «среднего значения». 

 

Величина, равная корню из дисперсии случайной величины называется средним квадратическим отклонением

 

Основная формула для вычисления дисперсии

 

Доказательство: = = = = = =

 

Дисперсия дискретной случайной величины -

, или,

Свойства дисперсии.

1) Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возводя его в квадрат.  

2) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

2) , если , то эта случайная величина равна константе почти наверняка (с вероятностью 1)  

Дисперсия постоянной величины равна 0. 

Доказательство: Д(С) = М((С۰М(С))2) = М(С – С)2 = М(02) = М(0) = 0

3) Дисперсия суммы двух зависимых случайных величин:

D( )=D( )+D( )+ 2M( -M( ))( -M( ))

Примеры дискретных распределений:

1) Равномерное дискретное распределение на множестве натуральных чисел

; ; М( )=

2) Геометрическое распределение с параметром р (0<p<1).

, ; М( )= ; М( )= .

3) Биномиальное распределение :

 ,  ; М( )=np, а дисперсия: D( )= np(1-p)

4) Распределение Пуассона: , ; М( )= ; М( )

 

Р.S.Понятие независимости случайных величин.

Случайные величины , , … ,  -независимы, если значений этих величин , , …,  выполняется :

= , = , … , = = = =

Если случайные величины , , … ,  -независимы, то для них выполняется:

Мультипликативное свойство математического ожидания.

М( , , … , )=М( )М( )…М( )

Аддитивное свойство дисперсии:

D( + +… )=D( )+D( )+…+D( )

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.