Тема: Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Урок

Задание: изучить материал урока по конспекту, учебнику Алимова Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС» §30 и видеофрагменту; выполнить самостоятельную работу и ответить письменно на контрольные вопросы.

Тема: Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Цель:научиться использовать формулы тригонометрии для преобразований тригонометрических выражений.

Ход урока

1. Изучение нового материала

Рассмотрим формулы универсальной тригонометрической подстановки. Эти формулы, выражающие , удобно использовать для решения тригонометрических уравнений.

Рассмотрим вывод одной из этих формул:

Итак,

Решим пример:

Приведите выражение к выражению, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию .

Решение.

Здесь следует использовать универсальную тригонометрическую подстановку. Применим к косинусу и синусу четырех альфа формулы, выражающие их через тангенс половинного угла. В результате останется лишь упростить вид полученного выражения, имеем

Ответ:

Самостоятельная работа

1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

б)

2. Известно, что Найдите .

3. Упростить выражения:

Контрольные вопросы

1.Напишите вывод формулы:

2.Напишите вывод формулы: