Теоретический материал

Тема урока: «Представление целых и вещественных чисел в компьютере»

Цель урока: формировать знания умения и навыки работы с целыми и вещественными числами в компьютере.

Теоретический материал

Тебе известно, что компьютер работает только с двоичным кодом. 0 и 1 обозначают два устойчивых состояния: вкл/выкл, есть ток/нет тока и т. д. Оперативная память представляет собой контейнер, который состоит из ячеек. В каждой ячейке хранится одно из возможных состояний: 0 или 1. Одна ячейка — 1 битинформации или представляет собой разряд некоторого числа.

Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой. Такие числа могут храниться в 8, 16, 32, 64-разрядном формате.

Для целых неотрицательных чисел в памяти компьютера выделяется 8 ячеек (бит) памяти.

Минимальное число для такого формата: 00000000. Максимальное: 11111111.

Переведём двоичный код в десятичную систему счисления и узнаем самое большое число, которое можно сохранить в восьмибитном формате.

1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=25510.

Если целое неотрицательное число больше 255, то оно будет храниться в 16-разрядном формате и занимать 2 байта памяти, то есть 16 бит.

Подумай! Какое самое большое число можно записать в 16-разрядном формате?

Чем больше ячеек памяти отводится под хранение числа, тем больше диапазон значений.

В таблице указаны диапазоны значений для 8, 16 и 32-разрядных форматов.

Для n-разрядного представления диапазон чисел можно вычислить следующим образом: от 0 до 2n−1.

Запишем целое беззнаковое число 65 в восьмиразрядном представлении. Достаточно перевести это число в двоичный код.

6510=10000012.

Оставшиеся пустыми слева ячейки заполняем нулями.

Это же число можно записать и в 16-разрядном формате.

Для целых чисел со знаком в памяти отводится 2 байта информации (16 бит). Старший разряд отводится под знак: 0 — положительное число; 1 — отрицательное число. Такое представление числа называется прямым кодом.

Представим число 65 в знаковом формате.

Для хранения отрицательных чисел используют дополнительный и обратный коды, которые упрощают работу процессора. Но об этом ты узнаешь в старших классах.

Вещественные числа хранятся в памяти компьютера в форматес плавающей запятой.

Любое вещественное число можно представить в экспоненциальной форме: A=±m⋅qn, где

m — мантисса числа;

q — основание системы счисления;

n — порядок числа.

Рассмотрим, как может быть представлено число 587000000 в экспоненциальной форме.

587000000=5,87×108;

587000000=58,7×107;

587000000=587,0×106;

5,87E+8 — с таким форматом можно встретиться, работая с калькулятором. E обозначает десятичную систему счисления и читается как «умножить на 10 в степени».

Числа в формате с плавающей запятой могут занимать в памяти компьютера 4 байта или 8 байт. 31-й и 23-й разряды отводятся под знаки порядка и мантиссы.

Пример

Диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой определяется количеством разрядов.

Пример 1

.Число 53₁₀ = 110101₂ в восьмиразрядном представлении имеет вид:

0 0 1 1 0 1 0 1

Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

Пример 2.

Число 7310 = 10010012.

Прямой код числа 7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Прямой код Прямой код числа -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

0 1 0 0 1 0 0 1

Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами.

Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код.

1 1 0 0 1 0 0 1