Практическое занятие №26. Тема: Симметрия тел вращения и многогранников.. Теоретическая часть

Практическое занятие №26

Тема: Симметрия тел вращения и многогранников.

Цель: Отработка навыка решения задач на нахождение площадей поверхностей тел вращения и многогранников.

Оборудование: методические указания для проведения практических занятий, тетрадь для практических работ, ручка, чертежные инструменты.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Порядок выполнения работы:

Рассмотреть теоретический материал и примеры по указанной теме.
Решить задания, указанные в практической части, оформить решение в тетради для практических работ.

Теоретическая часть

Цилиндр. Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.

Часть цилиндрической поверхности, заключённая между плоскостями, называется боковой поверхностью, а части плоскостей, отсекаемые этой поверхностью, - основаниями цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований есть высота цилиндра. Цилиндр называется прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основаниям его образующие.

Прямой цилиндр называется круговым, если его основания - круги.

Такой цилиндр можно рассматривать как тело, происходящее от вращения прямоугольника ОАА₁ вокруг стороны ОО₁ как оси; при этом сторона АА₁ описывает боковую поверхность, а стороны ОА и O₁A₁ - круги оснований. Всякий отрезок ВС, параллельный ОА, описывает также круг, плоскость которого перпендикулярна к оси.

Пример. Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.Сечение цилиндра показано на рисунке 6.8.

Дано: Н = 6см, R = 5см, ОЕ = 4см.

Найти: S_сеч.

Решение: S_сеч.=КМ×КС, ОЕ=4см, КС=6см. Треугольник ОКМ − равнобедренный (ОК = ОМ = R = 5 см), треугольник ОЕК − прямоугольный. Из треугольника ОЕК, по теореме Пифагора

ЕК = ;

КМ = 2ЕК = 2×3 = 6;

S_сеч.= 6×6 = 36 см².

Ответ: S_сеч.= 36 см².

Сечение конуса плоскостями.Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса.

12 Следующая ⇒