Функция. Чётность, нечётность функций.. Периодичность функций.

Функция

Функция – зависимость одной переменной ) от другой независимой , при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной

       – независимая переменная – аргумент

       зависимая переменная – функция

Область определения функции – О.О.Ф. – D(y) – все значения переменной x, при которой функция имеет смысл.

Область значений функции – О.З.Ф – E(y) – все значения зависимой переменной.

Нули функции – значение независимой переменной x, при которых значение функции равно нулю

Для тригонометрических функций:

1) D(y): x ∈ (-∞ ; +∞)

                                     E(y): [-1;1] ;      -1 ≤ ≤ 1

2) D(y): x ∈ (-∞ ; +∞)     (x ∈ R)

                                     E(y): [-1;1]   ;      -1 ≤ ≤ 1

3) ( ) D(y): cos x ≠ 0               ≠ + πn

                                     E(y):   ∈ R

4) ( )       D(y): sin x ≠ 0               ≠ πn, n ∈ t

                                     E(y):   ∈ R

Чётность, нечётность функций.

Функция y = f(x) называется чётной, если для любого x ∈ D(y) (из области определения) выполняется равенство: f(-x) = f(x)

График симметричен относительно оси Oy:

Функция y = f(x) называется нечётной, если для любого x ∈ D(y) (из области определения) выполняется равенство: f(-x) = -f(x)

График симметричен относительно оси начала координат:

Для тригонометрических функций:

– четная:

– нечетная:

– нечетная:

– нечетная:

Периодичность функций.

Функция называется периодической, если существует такое число T ≠ 0, что для любого из области определения выполняется равенство:

Период тригонометрических функций:

1) Для T = 2π, т.к.

sin(x + 2π) = sin(x - 2π) = sin x

cos (x + 2π) = cos(x - 2π) = cos x

2) Для T = π, т.к.