Тема: Формулы половинного аргумента.

Урок

Задание: изучить материал урока по конспекту, учебнику Алимова Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС» §30 и видеофрагменту; выполнить самостоятельную работу и ответить письменно на контрольные вопросы.

Тема: Формулы половинного аргумента.

Цель:познакомиться с формулами тригонометрии половинного аргумента, научиться применять их.

Знать: формулы двойного и половинного аргумента.

Уметь применять их для вычисления значений тригонометрических функций и для упрощения тригонометрических выражений.

Ход урока

1. Изучение нового материала.

Рассмотрим применение формул двойного аргумента.

Вспомним следствия из формул двойного аргумента: формулы понижения степени

1) cos2a = 1 – 2sin²a Û 2sin²a = 1 – cos2a (формула понижения степени)Û . Пусть x = 2a, тогда (формула половинного аргумента);

2) cos2a = 2cos²a – 1 Û 2cos²a = 1 + cos2a (формула понижения степени)Û . Пусть x = 2a, тогда (формула половинного аргумента);

3) , (единичная окружность).

Формулы половинного аргумента

Рассмотрим примеры применения этих формул:

Пример 1:

Зная, что , вычислите при помощи формулы половинного угла значение косинуса 15 градусов.

Решение.

Формула половинного угла для косинуса имеет вид , тогда . Итак, значение квадрата косинуса 15 градусов найдено, осталось по нему найти значение самого косинуса.

Так как угол 15 градусов является углом первой координатной четверти, то косинус этого угла должен быть положительным (при необходимости смотрите раздел теории знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям). Таким образом, так как , то .

Ответ:

Обязательно стоит обратить Ваше внимание, что для применения формул половинного угла аргументы не обязательно должны иметь явный вид и , главное – чтобы аргумент в правой части формул половинного угла был вдвое больше аргумента в левой части формул.