Двенадцатое ноября. Классная работа. Линейное уравнение с одной переменной. Учебник п.7, стр. 28-30.. где х - переменная, a и b - некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными.

7-Б класс. Алгебра

Двенадцатое ноября

Классная работа

Линейное уравнение с одной переменной

Сегодня на уроке мы:

1. Познакомимся с линейными уравнениями с одной переменной.

2. Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной.

3. Научимся решать линейные уравнения, используя свойства уравнений.

Учебник п.7, стр. 28-30.

· Вспомним свойства уравнений:

· Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду

ах = b,

где х - переменная, a и b - некоторые числа

Уравнения такого вида называются линейными.

· Задание.Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 3х - 11 = 5х + 7; б) 2(х + 1) = 2х + 2; в) -8х + 11 = 8(3 - х).

Решение:

а) 3х - 11 = 5х + 7;

3х - 5х = 11 + 7;

- 2х = 18.

б) и в) -самостоятельно.

Глядя на линейное уравнение запишем, чему равны коэффициенты a и b:

- 2х = 18. a = -2, b = 18.

б) и в) -самостоятельно.

· Определим, сколько корней может иметь линейное уравнение:

а) -2х = 18;

х = 18 : (-2);

х = -9. Один корень

б) 0 · х = 0

При умножении любого числа на нуль, всегда получаем нуль. Значит это уравнение имеет бесконечно много корней.

в) 0 · х = 13.

Нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.

ВЫВОД:

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным:

1-й шаг.Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2-й шаг.Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

3-й шаг.Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ах = b

4-й шаг.Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от коэффициентов а и b.

Пример 1.Решить уравнение 4(х + 7) = 3 - х.

Решение:

4(х + 7) = 3 - х;

4·х + 4·7 = 3 - х;

4х + 28 = 3 - х;

4х + х = 3 - 28;

5х = - 25;

х = -25 : 5;

х = -5.

Ответ: -5.

Пример 2. Решить уравнение 2х + 5 = 2(х + 6).

Решение:

2х + 5 = 2(х + 6);

2х + 5 = 2х + 12;

2х - 2х = 12 - 5;

0х = 7; на нуль делить нельзя.

Ответ: нет корней.

Пример 3. Решить уравнение 3(х + 2) + х = 6 + 4х.

Решение:

3(х + 2) + х = 6 + 4х;

3х + 6 + х = 6 + 4х;

3х + х - 4х = 6 - 6;

0х = 0 - верно при любом х.

х - любое.

Ответ: любое число

В тетрадь записываем формулы и все задания и примеры.

Домашнее задание. п. 7 стр. 28-30 выучить правила, алгоритм решения уравнений.

Решить № 128 (1ст.), 129 (в,е), 131(г), 132(а).