РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

02.11.2021

Тема. Решение задач с помощью систем уравнений. Дробно-линейная функция и её график.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Решение текстовой задачи складывается из трёх основных моментов:

а) удачного выбора неизвестных;

б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти;

в) решения полученной системы уравнений.

В задачах на движение в качестве неизвестных величин выбирают расстояние, скорость или время. В задачах на работу за неизвестную, как правило, надо принимать производительность – её роль такова же, как роль скорости в задачах на движение.

Пример 1. От пристани одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся к пристани через 14 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от пристани.

Решение. Пусть v- скорость катера в стоячей воде, а c- скорость течения. Тогда, исходя из условия задачи, получаем следующую систему уравнений:

Ответ: Скорость течения – 2 км/ч; скорость катера – 14 км/ч.

Пример 2. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 дней. Если бы сначала первый сделал половину работы, а затем другой - другую половину, то вся работа была бы выполнена за 25 дней. За какое время мог выполнить эту работу каждый в отдельности?

Ответ: 20 дней; 30 дней.

Пример 3. Иван, Пётр и Кирилл косили траву. Пётр и Кирилл скосили бы всю траву вдвое быстрее, чем Иван. Иван и Кирилл скосили бы всю траву втрое быстрее, чем Пётр. Во сколько раз быстрее, чем Кирилл, скосили бы всю траву Иван и Пётр?

Ответ: в 1,4 раза.

Это объяснение нового материала, предоставленное учебником.

Задание записать эти три задачи в рабочую тетрадь с подробным решением систем уравнений. Подсказки решения есть, необходимо с их помощью и, используя свои знания оформить правильно решение.

Фото решения присылаем на адрес svshpak64@mail.ru.

Видеоурок по второй части по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=0Cf-wken_N4. Для выделения целой части из дробно-линейного выражения можно числитель разделить на знаменатель, полученное неполное частное будет являться целой частью, остаток – числителем, знаменатель прежний.

Если х разделить на (х-1), то неполное частное 1, остаток 1, получаем (1+1/(х-1)). Если (2х+3) разделить на (х+1), получим неполное частное 2, остаток 1, результат выражение – (2+1/(х+1)).

Задание для тех, кто претендует на «5» и «4».

Построить график функции у=(3х-1)/(х-2)

Фото решения присылаем на адрес svshpak64@mail.ru.