|
|||
Алгебра на 01.11.21 (2ч.). Степенная функция ее свойства и графикАлгебра на 01.11.21 (2ч.) Степенная функция ее свойства и график Урок №30 Функция вида: у = хn называется степенной функцией с натуральным показателем. При n=1 получаем функцию вида у = х Рассмотрим свойства функции у = kx: I. Область определения — D(f)=(-∞; +∞). II. Область значения — E(f)=(0; +∞). III. Нечетная, так как f( — kх) = k ( — х)= — kx = -f(x) IV. При k > 0 функция возрастает, а при k < 0 функция убывает на всей числовой прямой. График линейной функции y=x При n=2 получаем функцию вида у = х2 — эта функция называется параболой. Рассмотрим свойства функции у =х2 : I. Область определения — D(f)=(-∞; +∞). II. Область значения E(f) y∈[0; +∞). III. Чётная, так как f( — х) = ( — x)2 = x2 = f (х) IV. На промежутке (—∞; 0] функция убывает, а на промежутке [0; +∞) функция возрастает. V. Корень x=0 VI. Экстремумы функции — min при x=0. График параболы y=x2 При n=3 получаем функцию вида у = х3 — эта функция называется кубической параболой. Рассмотрим свойства функции у = х3: I. Область определения — D(f)=(-∞; +∞). II. Область значения — E(f)=(-∞; +∞). III. Нечётная, так как f( — х) = ( — x)3 = —x3 = —f (х) IV. Функция возрастает на всей числовой прямой. V. Корень x=0 VI. Экстремумов нет. График кубической параболы y=x3 Замечание Если n>2 и произвольное четное натуральное число (n=4, 6, 8,… .), то степенная функция обладает теми же свойствами, что и функция у=х2 и график функции напоминает параболу. Если n>3 и произвольное нечетное натуральное число (n=5, 7, 9,… .), то степенная функция обладает теми же свойствами, что и функция у=х3 и график функции напоминает кубическую параболу.
Урок №31
|
|||
|