![]()
|
|||||||
a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Правило Найдем значение выражений при х=5 и у=4 3(х+у)=3(5+4)=3*9=27 3х+3у=3*5+3*4=27 Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны. Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения: 2х+у=2*1+2=4 2ху=2*1*2=4 Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то 2х+у=2*3+4=10 2ху=2*3*4=24 Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными. Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными. Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами. Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его). a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его). а + 0 = а а * 1 = а а + (-а) = 0 а * (-b) = - ab a-b=a + (-b) (-a) * (-b) = ab Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:
1. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть; 2. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки; 3. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х Каким правилом мы воспользовались? Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения. Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве основано данное преобразование? Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения. Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве основано данное преобразование? Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения. В классной работе решить номера № 103(а,б,в), № 106, №107(а). Подготовиться к контрольной работе.
Домашнее задание: прочитать п.1-5, решить №24(а,б), №51,№77,№90, №100.
|
|||||||
|