г. Алгебра.8 класс Тема.. Деление дробей.

17.11.2021г. Алгебра.8 класс Тема.

Деление дробей.

Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила, по которым выполняется деление рациональных дробей, и схемы действий (алгоритма) его применение при преобразовании доли рациональных дробей на рациональный дроби; сформировать умение воспроизводить содержание изученных правил и алгоритмов и выполнять действия с этими алгоритмами при преобразовании доли рациональных дробей; совершенствовать умение сокращение рациональных дробей и умножения рациональных выражений.

Ход урока:

Задачи на урок: сформулировать правило деления рациональных дробей и доказать его справедливость, рассмотреть примеры его применения в различных ситуациях, составить ориентировочную схему действий при преобразовании доли рациональных выражений.

Актуализация опорных знаний и умений.

С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: применение правила деления и умножения обыкновенных дробей (в частности повторить способ нахождения числа, обратного к данному рационального числа, и сделать акцент на воспроизведении правил умножения и деления в словесной форме); преобразование целых выражений (в частности разложение многочленов на множители); сокращение рациональных дробей и преобразования произведения рациональных выражений в рациональный дробь.

План изучения нового материала:

1. Представление о взаимно обратные выражения. Нахождение выражения, обращенного к данному рационального выражения.

2. Правило деления рациональных дробей. Какова последовательность выполнения действий при преобразовании доли рациональных дробей?

3. Как применить правило деления рациональных дробей для преобразования доли, что содержит рациональный дробь и целое выражение?

4.В виде формул эти правила можно записать так: и .

Деление дробей:

При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй. Например:

Так же поступают при делении любых рациональных дробей:

где а, b, с и d — некоторые многочлены, причём b, с и d — ненулевые многочлены.

Это равенство выражает правило деления рациональных дробей:

чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример 1. Разделим дробь на дробь

Воспользуемся правилом деления дробей:

Пример 2. Разделим дробь на дробь

Имеем

Пример 3. Разделим дробь на многочлен а + 3.

При делении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило деления дробей:

Деление рациональных дробей сводится к делению обыкновенных дробей.

Деление на дробь – это умножение первой дроби (делимого) на взаимно обратную (перевернутую) дробь делителю.

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Например:

Запишем правило деления рациональных дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

В буквенном виде это правило записывают так:

Прежде чем выполнять деление рациональных дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители. Это облегчит сокращение той рациональной дроби, которая получится в результате деления.

Пример 4: Разделить дроби.

Решение:

Пример 5: Разделить рациональные дробь.

Решение:

Пример 6. Представить частное дробей в виде рациональной дроби.

Решение:

Пример 7: Выполнить деление.

Решение:

При делении дроби на многочлен, этот многочлен записывают в виде дроби со знаменателем один, а затем уже применяют правило деления рациональных дробей.

Пример 8: Выполнить деление.

Решение: