Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Урок №10	01 ноября 2021г.	11 класс. Алгебра
Тема урока:

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Цели урока:

формирование представлений о нечётной и чётной функции, о периодической функции, о наименьшем положительном периоде.
активизировать знания о чётности функций;
формирование умений определять чётность и нечётность тригонометрических функций;
формирование умений определять наименьший положительный период;

Тип урока:

урок усвоения новых знаний

Формы и методы:

Рассказ учителя, самостоятельная работа, работа учащихся с учебником.

Оборудование:

Учебник – «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс, авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.М.:-Просвещение,2016

Ход урока:

№

Этапы урока. Деятельность учителя

Деятель- ность учащихся

Вре-мя

Форма контроля

Актуализация знаний. 1)Что называется областью определения и областью значения функции у=sinx, y=cosx, y=tgx 2) Как найти D(y) и E(y)

Ответы на вопросы учителя

6 мин.

II.

Основная часть. Теоретическая часть.

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |ОА| к длине гипотенузы |ОВ|. Область. определения функции (D) — множество R всех действительных чисел Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —ограниченная. Для того, чтобы определить чётность функции косинус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x). Например, cos(60°) = ½ = cos(–60°)–это значит, что : cos(−x)=cos x для всех x∈R и у=сosx–чётная Сиинус(sin α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |АВ| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область определения функции (D) — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —ограниченная. Для того, чтобы определить чётность функции синус проверим следующие определения: функция чётная, f(−x)=f(x) и функцию нечётная, f(−x)=−f(x). Например, sin(30°) = ½ sin(–30°) = –½ –это значит, что : sin(−x)=–sin (x) для всех x∈R и y=sinx–нечётная –нечётная –нечётная Период функций y=sin x, y=cos x= 2π, период функций tgx, ctgx =π.