Алгоритм решения задач. Примеры решения задач

Алгоритм решения задач

Первым шагом при решении задач может быть построение графика, на котором будут обозначены все параметры, которые приведены в задаче. Дальше будет полезно ответить на такой ряд вопросов:

- какую работу осуществляет рабочее тело (или над рабочим телом) на каждом этапе цикла?

- какова полная работа за цикл?

- какое количество теплоты получает или отдает рабочее тело на каждом этапе цикла?

- чему равняется к.п.д. машины?

Для большинства задач будет эффективным такой алгоритм решения:

1. Постройте график в координатах pV и обозначьте все параметры, которые приведены в задаче.

2. Определите количество теплоты в каждом процессе и его знак.

3. Количество теплоты Q₁, которое получает рабочее тело от нагревателя, будет равняться сумме всех положительных количеств теплоты Q, а количество теплоты Q₂, которое отдает рабочее тело холодильнику, будет равняться сумме всех отрицательных количеств теплоты Q.

4. Примените формулу (7.2) и сделайте необходимые преобразования.

При анализе ответа проверьте, чтобы вы не получили вечный двигатель (к.п.д. должно быть меньше единицы). Второе начало термодинамики можно также сформулировать в виде: невозможно создать тепловой двигатель, к.п.д. которого равняется единице. Таким образом, η < 1 всегда.

Примеры решения задач

Задача 7.1.Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за время работы t = 1 ч массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания
q = 33 МДж/кг. Температура котла t₁ = 200 °С, температура холодильника
t₂ = 58 °С. Найти фактический к.п.д. η машины и сравнить его с к.п.д. η' идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами нагревателя и холодильника.

Решение. Работа, которую осуществляет паровая машина,

Теплота, которая выделяется при сгорании угля,

Фактический к.п.д. машины

К.п.д. идеальной тепловой машины

Обратите внимание, что к.п.д. идеальной тепловой машины всегда больше, чем к.п.д. реальной тепловой машины.

Задача 7.2. Котел современной тепловой станции работает при температуре 550 °С. Отработанное тепло может отводиться к озеру или реке при температуре около 20 °С. Каков был бы к.п.д. такой станции, если бы она работала по идеальному циклу Карно?

Решение.Максимально возможный к.п.д. (к.п.д. идеального двигателя, работающего по циклу Карно) при температурах холодильника Т_х = 20 °С =
= 293 К и нагревателя Т_н = 550 °С = 823 К в этом случае будет равен:

Задача 7.3.В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты 40 кДж. Какую работу совершил газ?

Решение.Процессы, происходящие в идеальном тепловом двигателе, имеют циклический характер. То есть в конце каждого цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние. Иначе говоря, его внутренняя энергия за целое количество циклов не меняется. К.п.д. такой машины по определению равен отношению полезной работы, совершенной двигателем, к энергии, сообщенной машине, Q = 40 кДж = 40 000 Дж (тепло, полученное от нагревателя):

Кроме этого, к.п.д. идеального двигателя при температурах холодильника Т_х и нагревателя Т_н = 3Т_х (согласно условию) равен:

Комбинируя два полученных уравнения, получим:

;

Задача 7.4.В топке паросиловой установки сгорает уголь массой 200 кг с теплотой сгорания 29,4 МДж/кг. К.п.д. топки равен 80 %. Какую максимально возможную работу можно получить при этом, если температура пара в котле 300 °С, а температура отработанного пара 30 °С?

Решение.При сгорании топлива массой m с теплотой сгорания q = = 29,4 МДж/кг = 2,94·10⁷ Дж/кг выделяется тепло:

Полезное тепло, которое выделяется при этом из топки, имеющей к.п.д. η_т (остальное тепло, например, рассеивается в пространстве), равно:

Максимально возможный к.п.д. (к.п.д. идеального двигателя, работающего по циклу Карно) при температурах холодильника Т_х = 303 К и нагревателя
Т_н = 573 К в этом случае будет равен:

Работа, которую совершит такой двигатель, если ему передать от нагревателя тепло Q_п (мы полагаем, что к этому моменту двигатель совершит целое количество циклов):

⇐ Предыдущая 12