Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.  Для оценки однородности рассчитаемкоэффициент вариации.   1 билет: Задача 1Имеем данные о заработной плате работников. Провести анализ изменения средней месячной зарплаты по заводу за два периода. Объяснить проведение подсчетов и полученные результаты. Цех Базисный период Отчетный период Средняя зарплата, грн. Количество работников, 40Л. Средняя зарплата, грн. Количество работников, 40Л. №1 160,65 №2 №3 247,8  Решение Для анализа изменения средней месячной заработной платы по заводу за два периода используем средние величины. Так как данные представлены в виде вариант (средняя зарплата xi) и частот (количество работников fi) используем среднюю арифметическую. И так как варианты имеют различный удельный вес совокупности применим среднюю арифметическую взвешенную.  1.Базисный период (грн.) 2.Отчетный период (грн.) По полученным данным мы видим, что средняя зарплата по заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в абсолютном выражении на 33,74 грн. или в 1,04 раза. Задача 2Имеем данные об объеме товарооборота области, млн. грн. (табл.2) Время горения, час. до 300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550  и б Количество ламп, шт Время гор-я, час. х-А -250 -200 -150 -100 -50 (x-A)/d -5 -4 -3 -2 -1 ((x-A)/d)f -10 -24 -24 -68 -30 Используя методы анализа тенденций в динамических рядах, определите отсутствующие уровни ряда динамики. Объясните проведение и результаты расчетов. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95 – 2,13. Решение Для расчета уровней ряда используем метод интропаляции и экстраполяции. 1.Метод интропаляции состоит в определении недостающего компонента в середине ряда и может использоваться тогда, когда прослеживается точная тенденция развития. 2004г. = (72,3+90,2)/2 = 81,25 2.Метод экстраполяции применяется, когда недостающий уровень находится за пределами ряда. Это сделаем с помощью аналитического выравнивания ряда. Для выравнивания ряда по прямой применяется уравнение прямой Для определения параметров данного уравнения применяется способ наименьших квадратов Где n – число членов ряда; у – (исходные) уровни ряда; t – показатель времени, кот. Обозначает, периоды времени при условии t=0 в середине ряда, а дальше идет отсчет как в системе координат. Годы Итого Абсолютный уровень ряда 61,4 66,1 72,3 81,25	90,2	92,4	98,9	463,65
t	-3	-2	-1
t2
ty	-184,2	-132,2	-72,3	81,25	180,4	277,2		150,15
yt=77,3+5,4t	61,1	66,5	71,9	82,7	88,1	93,5	98,9

Если продолжить тренд то уровень ряда 2007г составит 98,9. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда- это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени. (незакончена)

2 билет: Задача 1Имеем данные по участкам механического цеха. Оценить выполнение плана, лан выпуска продукции и динамику в целом по цеху. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

Выполнение плана, плановое задание и динамика являются относительными величинами, которые характеризуют изменение явления планового уровня к фактической величины базисного периода. Они рассчитываются следующим образом. 1.Плановое задания = (У_п / У_о)*100 (отчетный период по плану делить на базисный период) На сколько выпуск по плану в отчетном периоде превышает количество выпущенной продукции за базисный период. 2.Выполнение плана = (У₁ / У_п)*100 (Отчетный период фактическое делить не отчетный период по плану) На сколько перевыполнен или недовыполнен план в отчетном периоде. 3.Динамика = (У₁ / У₀)*100 (Отчетный период фактическое делить на базисный период) На сколько превышает выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Вывод: по полученным данным мы можем сделать вывод, что цех увеличил как плановый, так и фактический выпуск продукции.

Задача 2С целью изучения качества электроламп проведено выборочное наблюдение. В произвольном порядке с партии 10 тыс. ламп было отобрано 100 шт. имеем разделение ламп по часам горения.

Используя способ «моментов», определить среднее значение изучаемого признака, дисперсию. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 рассчитать предельную ошибку выборки и пределы, в которых возможно ожидать среднее время горения ламп. С вероятностью 0,997 рассчитать пределы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов. Сделать аналитические выводы по полученным результатам. Решение 1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля

А = 525(час.) D = 50

Так как наши данные состоят из вариант (время горения) и частот (количество ламп) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице. M_i = -1,51 (часов) (часов) Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам , где

M₁ = -1,51 (часов) M₂ = 3,89 (часов)

2.φ = 0,954 t = 2 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)

Определим ошибку и пределы в которых может гореть лампа по следующим формулам

ошибка пределы час.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что среднее время горения генеральной совокупности будет находится в пределах [163,9; 189,1] часов и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы. 3. φ = 0,997 t = 3 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)

m = 15(шт.) Определим границы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов по следующей формуле. ошибка пределы %

С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок доля ламп с длительностью горения боле 500 генеральной совокупности находится в пределах от [4; 26]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.

3 билет: Задача 1Имеем данные по предприятию. Приведите ряды динамики к одному снованию. Объясните проведение расчетов и полученные результаты. Решение В случае необходимости анализа рядов динамики разных явлений их абсолютные уровни не сопоставимы. Необходимо уровни абсолютных величин заменить относительными, т.е. базисными темпами роста. В этом случае применяется метод приведения рядов к одному основанию.

 Коэффициент опережения = 1,23 / 1,06 = 1,16 Это означает, что производство единиц оборудования в 1,16 раза опережает продуктивность труда рабочего.

Задача 2Имеем данные по продаже товаров. С помощью индексного анализа, оцените, как изменился общий объем продаж. Используя взаимосвязь индексов, определите, как изменились цены на товары, которые продали, если товарооборот возрос на 2%. Сделайте аналитические выводы по результатам расчетов.

Решение Так как у нас имеется объем продаж за базисный период и индекс количества проданных товаров в 2006 г. сравнительно с 2005г. Мы можем вычислить общий объем продаж или общий удельный вес с помощью преобразования индекса общего удельного веса.

 Т.к.

Данный вид индекса представляет собой среднюю арифметическую.

 Это означает, что общий объем продаж в 2006 году по сравнению с 2005 годом уменьшился на 9%. Индекс товарооборота в 2006 г составил 102%

 Исходя из взаимосвязи индексов                         Это означает, что цены на товары в 2006 году увеличились на 12% по сравнению с 2005 годом.

4 билет: Задача 1Имеем данные о объеме реализованной продукции. Проанализируйте среднегодовой объем реализованной продукции (за 2003-2007 гг.). Базисным и цепным методом определите среднегодовые темпы роста за периоды: а) 1999- 2003 гг., б) 2003-2007 гг., в) 1999-2007 гг. Объясните проведение расчетов и полученные результаты. Решение Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:

Абсолютный уровень прироста Темпроста

Темп прироста Или   

Абсолютное значение прироста на 1%

Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста

 K – Коэффициенты роста n – Число уровней

б)  n - число уровней Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.в)

Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста а)   б)

в)  а) Означает что среднегодовой объем реализованной продукции с 99 по 03 возрос на 4,9% б) Среднегодовой объем реализованной продукции с 03 по 07 возрос на 1% в) Среднегодовой объем реализованной продукции с 99 – 07 возрос на 2,9%

Задача 2

С целью изучения оплаты труда рабочих предприятия осуществлена 10% механическая выборка, по результатам которой должны разделить работников по размеру заработной платы. Используя способ моментов, определите: среднее значение изучаемого признака, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. С вероятностью 0,954 рассчитайте возможные пределы, в которых необходимо ждать средний размер заработной платы работников предприятия и границы доли работников, в которых заработная плата выше 600грн. Сделайте аналитические выводы по полученным результатам. Решение 1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля

А = 610(грн.) D = 20

Так как наши данные состоят из вариант (группы работников по размеру зарплаты) и частот (количество работников) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = -1,16 (грн.)   Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам , где

M₁ = -1,16 (грн.)

M₂ = 2,58 (грн.)

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

2.φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 Определим ошибку, и пределы, в которых находится зарплата работников по следующим формулам

ошибка пределы грн..

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер заработной платы работников предприятия генеральной совокупности будет, находится в пределах [582,6; 591] грн и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 m = 20

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля групп работников с размером зарплаты боле 600грн генеральной совокупности находится в пределах от [12; 28]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.

5 билет: Задача 1Имеем данные о численности работников в бригадах за отчетный период.

Проанализируйте насколько средняя численность работников в бригаде отличается в строительстве сравнительно с промышленностью. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

РешениеРассчитаем средние по промышленности и строительству, а потом их сравним.

1.Промышленность: Так как условие задачи представлено в виде вариант (численность) и частот (кол-во бригад) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.

2.Строительсво: Так как условие представлено в виде вариант (численность) и произведения вариант на частоты (общая численность работников во всех бригадах = численность работников * количество бригад) то применим среднюю гармоническую.

  По полученным данным мы видим, что средняя численность работников в бригаде на строительстве больше чем в промышленности, т.е. на 1 рабочего в промышленности приходит 1,3 рабочего в строительстве в среднем.

Задача 2Имеем данные по машиностроительному предприятию за 2006 год. С помощью индексного анализа определите, как изменился объем производства, себестоимость единицы продукции, затраты на производство в целом по предприятию. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам.

Решение Объем производства, себестоимость продукции и затраты на производство в целом поп предприятию это общие индексы. 1.Объем производства

Или 112%, объем производства по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличился на 12%

2.Себестоимость единицы продукции

Или 107%, себестоимость единицы продукции по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличилась на 7%. 3.Затраты на производство в целом по предприятию

Или 120%, затраты на производство в целом по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличились на 20%.

6 билет: Задача 1По промышленному предприятию имеем данные. С целью изучения зависимости между текучестью кадров и выполнением плана по продуктивности труда сгруппируйте предприятия по первому показателю, выделив четыре группы с одинаковыми интервалами. По каждой группе и совокупности в целом посчитайте: 1) количество предприятий; 2) средний процент текучести кадров; 3) средний процент выполнения плана по продуктивности труда. Результаты подайте в виде таблицы. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

Сначала определим размах вариации

Для составления вариационного ряда разделим размах вариации на 4 части и определим размер одного интервала 24/4 = 6 Так как наши данные представлены в виде вариант и частот и варианты имеют равный удельный вес то применим среднюю арифметическую простую

Итого

12-18

Итого

18-24

Итого

20,5

98,5

24-30

Итого

27,5

91,75

Задача 2

Имеем данные о затратах на производство продукции та про изменения в себестоимости на галантерейной фабрике. С помощью индексного анализа, определите, как изменилась себестоимость и физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике, при условии, что затраты на производство во втором квартале сравнительно с первым увеличились на 12%. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам. Решение

Так как у нас имеется затраты на производство товаров во 2 квартале и изменения в себестоимости единиц товара во втором квартале сравнительно 1 мы можем вычислить индекс себестоимости товара по каждому товару и в целом по фабрике с помощью техники преобразования.

 Т.к.

Индекс выступает в виде средней гармонической взвешенной.

себестоимость единицы продукции во 2 квартале по сравнению с первым увеличился на 12%.

Исходя из взаимозависимости индексов. Так как затраты на производство увеличились на 12% I_zq = 1,12

Из этого следует, что физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике практически не изменился.

7 билет: Задача 1Имеем данные о производстве автопокрышек на одном из предприятий.

Проведите анализ ряда динамики, определив средний уровень ряда (за 2004-2007 гг.), среднегодовой темп роста и прироста автопокрышек за года: 1) 2000-2004; 2) 2004-2007; 3) 2000-2007. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:

Абсолютный уровень прироста

Темп роста Темп прироста  Или     Абсолютное значение прироста на 1%   

Так как мы имеем равные уровни ряда и он интервальный, то используем среднюю арифметическую простую.

  тыс. шт. В среднем за 2004-2007 гг. было произведено 26,3 тыс. шт. автопокрышек. Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста

 K – Коэффициенты роста n – Число уровней

б)  n - число уровней

Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.

в)  Темп прироста

Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста

а)  б)

в) а) Означает, что среднегодовой объем реализованной продукции с 00 по 04 возрос на 5,7% б) Среднегодовой объем реализованной продукции с 04 по 07 уменьшился на 4% в) Среднегодовой объем реализованной продукции с 00 – 07 возрос на 3%

Темп прироста: а)  б)    

в)

Задача 2Имеем данные, которые получили во время исследования методом случайного бесповторного отбора 10% работников. Проведите анализ ряда с помощью средних величин. Оцените однородность совокупности с помощью показателей вариации и структурных средних. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд работников. С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля работников, которые имеют наивысшую квалификацию. Сделайте аналитические выводы по результатам проведенного анализа.

Решение

1.Так как у нас ряд представлен в виде вариант (тарифный разряд) и частот (количество работников) с различным удельным весом то используем среднюю арифметическую взвешенную.

(разряд) Средина ряда находится между 3 и 4 разрядом работников.

Показатели вариации: 1.Дисперсия – это квадраты отклонений вариант от средних

Взвешенная 2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии

3.Коэфициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.

Так как коэффициент вариации превышает 30% это означает, что признак имеет высокую колеблемость.

Структурные средние – мода и медиана.Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту). Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам.

Мода: М₀ = 4(разряд) Медиана:

М_е = 4(разряд)

В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающийся разряд 4 и средина упорядоченного ряда находится в 4 разряде.

2. φ = 0,997 t = 3 N = 3000 n = 300 Определим ошибку, и пределы, в которых находится средний тарифный разряд работников по следующим формулам

ошибка пределы  разряда

С вероятностью 0,997 можно гарантировать что средний тарифный разряд работников генеральной совокупности будет находится в пределах [3,6; 4] разряд и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954 t = 2 N = 3000 n = 300 m = 21

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля работников имеющих наивысшую квалификацию генеральной совокупности находится в пределах от [4; 10]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.

8 билет: Задача 1Имеем данные по магазинам двух торгов. Провести сравнительный анализ среднесуточного товарооборота продавцов двух магазинов по торгам 1 и 2. Объяснить выбор средней величины и полученные результаты.

Решение

1.Торг 1: Так как наши данные представлены в виде вариант (средний товарооборот продавца) и частот (количество продавцов) и варианты имеют различный удельный вес, то применим среднюю арифметическую взвешенную.

тыс. грн. В среднем товарооборот продавца по первому торгу составляет 17,05 тыс. грн.

2.Торг 2: Так как наши данные представлены в виде вариант и произведения вариант на частоты, то применим среднюю гармоническую взвешенную. тыс. грн.

В среднем товарооборот продавца по второму торгу составляет 17,55 тыс. грн. По полученным данным мы видим, что средний товарооборот по второму торгу больше среднего товарооборота по первому торга в раза.

Задача 2

С целью определения средней суммы вклада в банки региона, которые имеют 9 тыс. вкладчиков, проведена 10% механическая выборка, результаты которой поданы. Провести анализ ряда динамики, рассчитав среднее значение изучаемого признака и дисперсию способом моментов. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 определить возможные границы, в которых находится средняя сумма вклада в банк региона, а с вероятностью 0,997 – возможные пределы, в которых находится доля вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн