Проверка соответствия распределения размеров обработанных деталей нормальному закону

Проверка соответствия распределения размеров обработанных деталей нормальному закону

Дано:Через 30 минут работы рейсмусового станка произведен отбор обработанных заготовок и выполнено n=20 измерений толщин Х_i, имеющих номинальный размер Х_Т= 20 мм (см. задачу 6).

Требуется: Проверить значения размеров обработанных деталей на соответствие нормальному закону распределения.

Решение:

1. Находим наибольшее и наименьшее значение полученных размеров

X_max= 22,05 мм; X_min= 21,97 мм

2. Определяем размах варьирования выборки

R=X_max –X_min=22,05-21,97 = 0,08 мм

3. Определяем количество интервалов группирования

K=1+3,3 lg n=1+3,3 lg 20 =1+3,3*1.3=4,9

Принимаем K=5

4. Определяем величину интервала группирования

H=R/K=0,08/5=0,016 мм

Принимаем H=0,02 мм

5. Расчет теоретической кривой нормального закона распределения

№	Границы интервалов	Середи-ны интервалов (х')	Часто-ты	x'-x̅	Нормальное отклонение t=(x'-x̅)/S		f(t) = (1/Корень(2п))*e^((-t^2)/2)	Теоретические частоты n_Т = ((Hn)/s) f(t)
№	Границы интервалов	Середи-ны интервалов (х')	Часто-ты	x'-x̅	t	t^2	f(t) = (1/Корень(2п))*e^((-t^2)/2)	Вычисл.	Округл.
	21,97-21,99	21,98		-0,04	-2,162	4,675	0,039	0,84
	21,99-22,01	22,00		-0,02	-1,081	1,169	0,223	4,82
	22,01-22,03	22,02			0,000	0,000	0,399	8,63
	22,03-22,05	22,04		0,02	1,081	1,169	0,223	4,82
	22,05-22,07	22,06		0,04	2,162	4,675	0,039	0,84

6. Расчет критерия согласия Пирсона

№	Границы интервалов	Частоты эмпирические ni	Частоты теоретические n_Ƭ	(ni-n_Ƭ)^2	((ni-nƬ)^2)/n_Ƭ
№	Границы интервалов	Частоты эмпирические ni	Частоты теоретические n_Ƭ	(ni-n_Ƭ)^2	((ni-nƬ)^2)/n_Ƭ
	21,97-21,99
	21,99-22,01				0,20
	22,01-22,03				0,44
	22,03-22,05				0,00
	22,05-22,07				1,00
χ²					5,64

Т.к. расчетное значение 5,64 меньше табличного при r=17, то с доверительной вероятностью α>0,99, можно считать закон распределения размеров обработанной заготовки нормальным.