повышенный уровень, время – 14 мин)

17 (повышенный уровень, время – 14 мин)

Тема: Перебор последовательности целых чисел. Проверка делимости.

С этого года ожидается работа с файлами.

Пример задания:

Р-01 (демо-2021).Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1016; 7937], которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19, 27. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число. Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

Решение (программа на языке Pascal):

var count, n, maxGood: integer;

begin

count:= 0;

maxGood:= 0;

for n:=1016 to 7937 do

if (n mod 3 = 0) and (n mod 7 <> 0) and

(n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and

(n mod 27 <> 0) then begin

maxGood:= n;

count := count + 1

end;

writeln(count, ' ', maxGood)

end.

вариант с функцией:

var count, n, maxGood: integer;

function isGood(n: integer): boolean;

begin

isGood := (n mod 3 = 0) and (n mod 7 <> 0) and

(n mod 17 <> 0) and (n mod 19 <> 0) and

(n mod 27 <> 0);

end;

begin

count:= 0;

maxGood:= 0;

for n:=1016 to 7937 do

if isGood(n) then begin

maxGood:= n;

count:= count + 1

end;

writeln(count, ' ', maxGood)

end.

1) Ответ: 1568 7935

ЗАДАЧИ.

1) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1871; 9197], которые удовлетворяют следующим условиям:

− количество цифр в шестнадцатеричной и десятичной записях числа не совпадает;

− остаток от деления на 9 равен 2 или 4.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

2) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2495; 7083], которые удовлетворяют следующим условиям:

− запись в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 1A или 1F;

− не кратны 5 и 9.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

3) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-7018; -3790], которые удовлетворяют следующим условиям:

− кратны 6, но не кратны 7 и 19;

− последняя цифра отлична от 2.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них.

4) Рассматривается множество целых чисел, имеющих 7 знаков в семеричной записи, которые в троичной системе счисления заканчиваются на 2, в восьмеричной не заканчиваются на 3 и в двенадцатеричной не заканчиваются на 5. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.

5) Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 1178], которые не оканчиваются на 0, 2, 6, 8, 14 в десятичной записи. Найдите сумму таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала сумму, затем минимальное число.

6) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4563; 7912], которые удовлетворяют следующим условиям: а) число кратно 7; б) сумма старшего и младшего разрядов больше 10. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.

7) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2079; 43167], которые делятся на 7 и обязательно имеют в своей записи цифры 0, 2 и 5. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.

8) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1005; 147870], которые не имеют в своей записи цифру 1, и у которых разность между максимальной и минимальной цифрой меньше четырёх. Найдите количество таких чисел и двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа в порядке от наибольшего к наименьшему. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа от наибольшего к наименьшему.

9) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [138;603884], которые имеют повторяющиеся цифры, и при этом являются степенью числа 3. Найдите количество таких чисел и наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр.

10) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2095; 19402], которые являются простыми числами и у которых первая цифра больше последней. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, которое оканчивается на 21. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, которое оканчивается на 21.

11) Рассматривается множество целых чисел на интервале [27, 900 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 27, 54, 108, ... Найдите среди них числа, у которых нет повторяющихся цифр. В ответе через пробел напишите сначала количество таких чисел, а затем максимальное из них.

12) Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 13, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [25 000; 35 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем сумму цифр всех найденных чисел.

13) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [54123; 75321], которые имеют ровно 5 делителей в диапазоне [10;20]. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

14) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1234567; 7654321], которые кратны разнице двух чисел, полученных из двух старших и двух младших разрядов. Например, для числа 2435467 два числа будут 24 и 67. Соответствующая разница – 43. В ответе запишите два целых числа: сначала количество таких чисел, затем – максимальное из них.

15) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12094; 20075], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;

б) Число делится на 3, но не делится на 8,14,19.

Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество.