ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ.. ВАРИАНТ 1. Задание 1 № 501592. Задание 2 № 525715. Задание 4 № 320176. Задание 5 № 501205

Уважаемые родители и учашиеся 11 класса. Готовимся к экзамену по математике. Предлагаю вашему вниманию тренировочные варианты заданий.

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ.

ВАРИАНТ 1

Задание 1 № 501592

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Ответ:

Задание 2 № 525715

На рисунке точками показана месячная аудитория поискового сайта f4h0.ru во все месяцы с декабря 2008 года по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую месячную аудиторию сайта f4h0.ru в период с декабря 2008 года по апрель 2009 года.

Ответ:

Задание 3 № 27701

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4; 2), (8; 4), (6; 8), (2; 6).

Ответ:

Задание 4 № 320176

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ:

Задание 5 № 501205

Решите уравнение: .

Ответ:

Задание 6 № 27934

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ:

Задание 7 № 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x).

Функция – одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ:

Задание 8 № 27124

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Ответ:

Задание 9 № 26807

Найдите , если

Ответ:

Задание 10 № 27975

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даётся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Ответ:

Задание 11 № 99595

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Ответ:

Задание 12 № 26710

Найдите точку минимума функции

Ответ:

Задание 13 № 501215

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Задание 14 № 513920

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при ребрах AD и BC равны. AB = BD = DC = AC = 5.

а) Докажите, что AD = BC.

б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.

Задание 15 № 514625

Решите неравенство

Задание 16 № 519661

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

Задание 17 № 514450

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)		0,6	0,4	0,3	0,2	0,1

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Задание 18 № 505453

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два решения.

Задание 19 № 501734

а) Чему равно число способов записать число 1292 в виде где числа – целые, 0 ≤ ≤ 99, i = = 0; 1; 2; 3?

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде где числа – целые, 0 ≤ ≤ 99, i = = 0; 1; 2; 3 равно 130 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде где числа – целые, 0 ≤ ≤ 99, i = = 0; 1; 2; 3 равно 130 способами?