Задача 4.

Задача 4.

Дано:

b=5 м

ρ=1000 кг/м³ – плотность воды

H₁=2 м

H₂=4 м

θ=60 ^o

g=9,8 м/c²

Решение:

Найдем избыточное давление в точках О, А и Б из основного уравнения гидростатики (рис. ниже):

p_O=0 Па

p_A=1000∙9,8∙2=1,96∙10⁴Па

p_Б=1000∙9,8∙6=5,88∙10⁴Па

Построим эпюру избыточного давления:

Найдем силу весового давления воды и точку приложения силы давления на каждый участок (ОА и АБ) аналитически:

участок ОА:

где h_cOA=H₁/2 – глубина центра тяжести смоченной поверхности; S_OA=b∙L_OA – площадь смоченной поверхности. L_OA - длина участка OА.

L_OA=H₁/sin(θ)=2,31 м

F_OA=9,8∙1000∙1∙5∙2,31=4,53∙10⁴ Н

участок АБ аналогично:

где h_c_АБ=(H₁+H₂/2) – глубина центра тяжести смоченной поверхности; S_АБ=b∙H₂ – площадь смоченной поверхности.

F_АБ=9,8∙1000∙4∙4∙5=3,136∙10⁵ Н

Найдем точки приложения сил аналитически:

Для невертикальной стенки:

где I_c – момент инерции смоченной площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести этой площади параллельно оси ОХ (для прямоугольной стенки I_c=b∙H³/12=b∙L_OA³/12); Y_cOA– расстояние от центра тяжести смоченной поверхности стенки OA до линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью (см. ниже);

Y_cOA = L_OA/2 =1,155 м