Пример решения задачи.

Пример решения задачи.

Деревянная стойка прямоугольного поперечного сечения жестко закреплена на нижнем конце. Верхний конец может свободно перемещаться в главной плоскости инерции Oxz, а в главной плоскости Оху имеет шарнирную опору. Материал стойки — сосна. Модуль упругости Е= 10⁴ МПа, расчетное сопротивление R= 13 МПа. Коэффициент условий работы у_с= 1,0. Определим критическую силу, критические напряжения и наибольшую допустимую величину расчетной силы Р.

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения стойки:

Определяем приведенную длину и гибкость стойки:

в главной плоскости Оху в главной плоскости Oxz

Таким образом, стойка может потерять устойчивость в плоскости Оху, в которой гибкость имеет большее значение.

Гибкость ƛ=121,2 больше предельной гибкости ƛ_{= 70 для дерева . Поэтому критическую силу определяем по формуле Эйлера:

Для ƛ= 121,2 по табл. 13.1 находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,204. Из условия устойчивости определяем наибольшую допустимую величину расчетной силы:

Задача для самостоятельной работы!

Пример №4 Деревянная стойка прямоугольного поперечного сечения жестко закреплена на нижнем конце. Верхний конец может свободно перемещаться в главной плоскости инерции Oxz, а в главной плоскости Оху имеет шарнирную опору. Материал стойки — сосна. Модуль упругости Е= 10⁴ МПа, расчетное сопротивление R= 15 МПа. Коэффициент условий работы у_с= 1,0.

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения стойки: Принять размеры сечения b=10 см, h=20 см !

Определить критическую силу, критические напряжения и наибольшую допустимую величину расчетной силы Р.