Решение задач.

Решение задач.

Задача 17.Дано: М - середина BD; N - середина CD; Q - середина АС;

Р - середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: P MNQP - ?

Решение:

1. MN || BC по определению средней линии ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии ⇒ PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP - параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ Р MNQP = 2(7 + 6) = 26.

Ответ: 26 см.

Задача № 22

Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.

Доказать: MN || α.

Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.

Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.

«Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости».

Задача № 26

Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).

Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN.

Доказательство:

1. Докажем, что AC || MN;

( по определению) 2.

2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN.

№1.

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

Дано: АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).

Найти: СС1.

Решение: АВВ1А1-трапеция (АА1 параллельна ВВ1, АВ и А1В1 не параллельны)

С- середина АВ иСС1- параллельна АА1 и ВВ1, значит С1-середина А1В1, следовательно СС1-средняя линия трапеции АВВ1А1.

СС1=(АА1+ВВ1):2=(5+7):2=12:2=6(см)

Ответ: 6см.