Таблица производных. Правила дифференцирования. u(v(x)))′ = u′(v)•v′(x)

Таблица производных

(x^p)' = px^p-1	(sin x)' = cos x
x' = 1	(cos x)' = - sin x
( )' =	(tgx)' =
( )' =	(ctgx)' =
C' = 0,где С - const	(arcsin x)' =
(e^x)'= e^x	(arccos x)' =
(a^x)'= a^x	(arctg x)' =
( )' =	(arcctg x)' =
( )' =

Правила дифференцирования

Пусть u, v – функции, имеющие производную на всей области определения.

1. (u v)' = u' v' - производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных

2. (Cu)' = Cu', где С= const - постоянный множитель можно выносить за знак производной

3. (uv)' = u'v + uv' - производная произведения равна сумме произведений производной первого слагаемого на второе и первого слагаемого на производную второго

4. ( )'= , где v 0 - производная частного

5. (u(v(x)))′ = u′(v)•v′(x)

Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции, умноженной на производную от внутренней функции.

В данной формуле функция v(x) называется внутренней функцией аргумента x, а функция u(v) - внешней функцией.