Контакты

Случайная статья

Метод обратной матрицы (используется только в том случае, если число уравнений равно числу неизвестных).

09.11.2021

Тема:«Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы»

Метод обратной матрицы (используется только в том случае, если число уравнений равно числу неизвестных).

Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными

причем , т. е. система имеет единственное решение. Запишем систему в матричном виде

,

где , , .

.

Пример 1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений

Решение. Обозначим через основную матрицу системы

.

Пусть , тогда решение найдем по формуле .

Вычислим .

Так как , то и система имеет единственное решение. Найдем все миноры и алгебраические дополнения:

,

,

,

,

,

,

,

,

Таким образом, союзная матрица будет иметь вид: ; союзная транспонированная матрица

Отсюда по формуле , найдем матрицу переменных .

.

Выполним проверку: :

Ответ. (-2; 3; 5)

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.