Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Практическое занятие 4. Задание 1 Практическое занятие 4   Тема.Использование математического моделирования в медицине. Цель –изучить принципы построения и использования математических моделей в медицинских исследованиях. Задание 1   Определить остаточный объем левого желудочка, конечнодиастолический объем и оценить диастолическую функцию левого желудочка для данных, представленных в таблице 4.1.   Таблица 4.1 – Значения гемодинамических показателей пациентов Пол АДд t k Vуд АДп Мужской 79,8 0,278 68,9 Мужской 72,9 0,27 72,4 43,5 Женский 70,3 0,306 93,3 44,2   Построение математической модели   Остаточный объем левого желудочка определяет эффективность насосной функции сердца и резервные функциональные возможности миокарда. Определение остаточного объема левого желудочка помогает врачу оценить функцию диастолы миокарда, часто изменяющуюся при ряде заболеваний сердца.   Для нахождения остаточного объема левого желудочка возможно использование математической модели, теоретической основой которой являются известные данные о том, что остаточный объем левого желудочка находится в прямой зависимости от времени изгнания крови сердцем и диастолического давления, а также в обратной зависимости от ударного объема и пульсового артериального давления. Кроме этого, известно, что в норме у здоровых людей Vост составляет приблизительно 40% от конечнодиастолического объема левого желудочка (или 2/3 ударного объема).   Таким образом, математическая модель для расчета объема левого желудочка имеет вид   , (4.1)   где ,  – диастолическое и пульсовое артериальное давление соответственно;  – время изгнания крови;  – ударный объем сердца;  – коэффициент, равный для мужчин 9284; для женщин – 5732.   Конечнодиастолический объем левого желудочка можно определить, суммируя значения ударного и остаточного объемов   , (4.2)   где ,  – ударный и остаточный объемы соответственно.   Оценить диастолическую функцию левого желудочка можно, используя формулу   , (4.3)   где  – остаточный объем;  – конечнодиастолический объем.   За норму берется значение ДФ= 40%.   Ход выполнения 1 Запустить программу Excel. Создать новую книгу C:\User\ЛД???\моделирование.xls, открыть новый лист рабочей книги. Переименовать Лист1 на Задание1. 2 Ввести данные из таблицы 4.1 в электронную таблицу. Оформить их в виде таблицы 4.2. 3 Рассчитать остаточный объем левого желудочка по формуле (4.1). Для этого в ячейку G2 ввести формулу = B2*C2*D2/(E2*F2). Нажать Enter. При помощи автозаполнения заполнить ячейки G3 и G4.   Таблица 4.2   А В С D E F G H I Пол АДд t k Vуд АДп Vост КДО ДФ Мужской 79,8 0,278 68,9       Мужской 72,9 0,27 72,4 43,5       Женский 70,3 0,306 93,3 44,2         4 Рассчитать конечнодиастолический объем сердца по формуле (4.2). Для этого в ячейку Н2 ввести формулу = E2 + G2. Нажать Enter. При помощи автозаполнения заполнить ячейки H3 и H4. 5 Оценить диастолическую функцию левого желудочка по формуле (4.3). Для этого в ячейку I2 ввести = G2/H2 Нажать Enter. При помощи автозаполнения заполнить ячейки I3 и I4. 6 Выделить диапазон I2:I4. Выбрать пункт меню Формат, подменю Ячейки. Перейти на закладку Число. Выбрать из списка Числовой формат – Процентный. Нажать Ок. 7 Выделить диапазон G2:H4. Выбрать пункт меню Формат, подменю Ячейки. Перейти на закладку Число. Выбрать из списка Числовой формат – Числовой. Выбрать Число десятичных знаков - 2. Нажать Ок. 8 Записать в тетрадь математическую модель, входные данные и результаты расчетов. Сделать анализ полученных значений ДФ.     Результаты выполнения представлены в приложении В. Задание 2   Исследовать показатели системной гемодинамики у здоровых людей, пациентов с граничной артериальной гипертензией и больных гипертонической болезнью I стадии для данных, приведенных в таблице 4.3.   Таблица 4.3 Группа Vн Свb ОПС Ca АДср Здоровые		8,7		1,5
	8,8		1,6
ПАГ		9,4		1,1
		10,6		1,12
		9,9		1,15
ГБ		9,73		0,6
		10,9		0,7
		8,66		0,5
		10,3		0,7

Построение математической модели

  Для определения важнейшего параметра системной гемодинамики среднего динамического артериального давления применяется усовершенствованная модель В.А. Лищука. Конечное выражение модели указанных показателей кровообращения имеет вид

,

(4.5)

где  – напряженный объем крови;

 – общее периферическое сопротивление;

,  – эластичность венозных и артериальных сосудов соответственно ;

1/  – насосный коэффициент сердца.

  Насосный коэффициент сердца определяется как отношение кровотока к центральному венозному давлению. Эластичность артериальных сосудов можно рассчитать как отношение ударного объема сердца к величине пульсового давления.

Ход выполнения

1 Открыть новый лист рабочей книги. Переименовать Лист2 на Задание2.

2 Ввести соответствующие гемодинамические показатели из таблицы 4.3 в электронную таблицу. Оформить их в виде таблицы 4.4.

Таблица 4.4

3 Рассчитать среднее артериальное давление по формуле (4.5).

Для этого в ячейку F2 ввести формулу = B2*D2/(C2+D2*E2). Нажать Enter. При помощи автозаполнения заполнить ячейки F3:F10.

4 Выделить диапазон F2:F10. Выбрать пункт меню Формат, подменю Ячейки. Перейти на закладку Число. Выбрать из списка  Числовой формат – Числовой. Выбрать Число десятичных знаков - 2. Нажать Ок.

Задание 3

  Определить рабочий диаметр аорты для данных, приведенных в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Построение математической модели

  Функциональный диаметр аорты является важным клиническим и физиологическим показателем, по которому можно судить о сократимости левого желудочка и сердца в целом, максимальной скорости аортального выброса, а также наличии или отсутствии аортальных пороков, что важно знать при решении вопроса о протезировании клапанов аорты. Известен способ определения рабочего диаметра аорты при использовании математической модели, где в качестве входных параметров используются значения ударного объема сердца и пульсового артериального давления.

  Теоретической предпосылкой этой модели является принятый в биофизике прием использования артериального давления в качестве высоты, на которую должен быть поднят вес ударного объема крови, чтобы определить ударную работу сердца. То есть величина давления является эквивалентом расстояния, а в случае ударного объема сердца – высоты цилиндра, диаметр которого равен рабочему диаметру аорты. Учитывая, что изгнание крови осуществляется неравномерно, в качестве высоты цилиндра необходимо использовать среднюю величину пульсации давления, изолиния которой соответствует диастолическому давлению крови. Как известно, равнодействующая всех колебаний кровяного давления составляет 1/3 пульсового давления. Исходя из этого, площадь аорты может быть выражена следующим образом (s, см²)

,

(4.6)

,

(4.7)

где  – ударный объем сердца;

 – пульсовое артериальное давление;

1,36 – коэффициент перевода мм рт.ст. в см вод.ст.

  Отсюда

.

(4.8)

  Таким образом, предложенная модель работает в строгом соответствии с фундаментальными законами физики, математики и медицины, и ее точность зависит от точности определения ударного объема сердца и пульсового артериального давления.

  Указания: чтобы ввести формулу (4.8) для расчета рабочего диаметра аорты, необходимо поместить курсор в ячейку ввода, зайти в пункт меню Вставка, выбрать подпункт функция. В появившемся диалоговом окне Мастер функций Шаг 1 из 2 в поле Категория: выбрать Математические, затем в поле Выберите функцию: указать Корень. Нажать кнопку Ок. В следующем диалоговом окне Аргументы функции в поле Число ввести подкоренное выражение, используя адреса ячеек, содержащие данные по УОС и АДп. Нажать кнопку Ок.

  Результаты выполнения представлены в приложении В.

  Записать в тетради математическую модель расчета среднего артериального давления, входные данные и результаты расчетов.

  Сохранить  файл.

  Закрыть программу Excel.

Контрольные вопросы

1 Понятия «модель» и «моделирование».

2 Виды моделей, их характеристика (вещественные, энергетические, информационные, математические, биологические).

3 Математические модели, их классификация. Цель математического моделирования.

4 Характеристика биологических моделей. Основные этапы построения математических моделей биологических систем.

5 Основные этапы моделирования.

6 Показатели качества модели.