Задача выпуклого программирования — это задача оптимизации, в которой целевая функция является выпуклой функцией и область допустимых решений выпукла

Задачи нелинейного программирования

Особенности

1) Условная оптимизация (наличие условий)

2) Ограничения имеют вид Неравенств или Равенств

3) ХОТЯ БЫ 1 ограничение должно быть неравенством

4) ХОТЯ БЫ 1 из функций должна быть нелинейна

Задачи выпуклого программирования Условие Слейтера

Задачи невыпуклого программирования

Задача выпуклого программирования — это задача оптимизации, в которой целевая функция является выпуклой функцией и область допустимых решений выпукла

В основном мы будем решать задачи, где ВСЕ ограничения – неравенства

Общая форма задач Нелинейного программирования

Функциональные ограничения

Прямые ограничения

Чтобы решить задачу, ее нужно привести к унифицированному виду

Градиенты Функций

Анализ ограничений

Рисунок 1: Оба ограничения НЕактивны

Рисунок 2: Активное ограничение

ИЩЕМ ЭКСТРЕМУМЫ

Алгоритм выявления точек локального экстремума

1) 1) Все функции должны быть непрерывно дифференциируемы в точке потенциального экстремума

2) Проверяем ККТ (составляем Функцию лагранжа и находиим потенциальные точки + множители Лямбда

Если

3) Проверяем Условия Якоби Для потенциальных точек

4) Если в потенциальных точке выполнено условие Якоби, то для наличия в ней условного локального экстремума необходимо, чтобы в этой точке выполнялось условие Куна–Таккера,

4) Если выполнились условие Якоби и КТ, то точка - экстремум

Условие Куна-Таккера

Для наличия в допустимой точке локального максимума необходимо, чтобы градиент целевой функции в данной точке мог быть представлен в виде линейной комбинации этих градиентов с неотрицательными коэффициентами, справедливо и содержится в следующей теореме