ЗАДАЧИ по теме «Уравнение сферы»

ЗАДАЧИ по теме «Уравнение сферы»

1.Отрезок АВ - хорда сферы, не проходящая через центр сферы О. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды АВ, если радиус сферы равен 10 см, а длина хорды АВ равна 16 см.

2.Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.

3. Из центра сферы с диаметром 18 провели два радиуса, угол между которыми 60^о. Найдите расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере.

4. Определите координаты центра (С) и радиус сферы, заданной уравнением: 4x² + 4y² + 4z² - 8x + 12y - 16z + 13 = 0.

5. Точки В и С принадлежат сфере с центром в точке О. Какому условию должна удовлетворять хорда ВС, чтобы градусная мера угла ВОС равнялась 60^о?

6. Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением:

(x - 2)² + (y + 1)² + z² = 4.

7. Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми 90^о. Расстояние между концами радиусов равно . Найдите диаметр сферы.

8. Три шара с радиусами 1, 2 и 3 касаются друг друга. Найдите площадь треугольника, образованного центрами шаров сферы.

9. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1) (х + 3)² + (y – 2)² + (z – 5)² = 49

2) х ² + y ² + (z + 4)² = 3

3) х ² - 2 x + y ² + 4y + z² = 11

10. Напишите уравнение сферы, если

1) С(2; -1; 0), R = 3

C – центр, R – радиус сферы.

2) А(9; 3; -5), В(2; 10; -5)

А – центр, В – точка на сфере.