![]()
|
|||
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Урок Производные основных элементарных функций. Повторить. Таблица производных элементарных функцийДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ Урок Производные основных элементарных функций Цели: научиться пользоваться таблицей производных элементарных функций для нахождения производных; формирование навыков вычисления производных с помощью таблицы и правил дифференцирования. План. 1. Актуализация опорных знаний 2. Таблица производных элементарных функций и ее применение 3. Решение задач 1. Устно: Найти производную 1) Повторить Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. В результате выполнения этой операции мы по определенным правилам получаем другую функцию: В этом равенстве
Элементарные функции – степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и их различные комбинации. 2. Таблица производных элементарных функций Для того, чтобы каждый раз не искать производные элементарных функций, используя определение производной, существует таблица производных элементарных функций: 1. Производная константы равна нулю: 2. Производная степенной функции: Заметим, что Примеры. 1. 2. 3. 3. Производная показательной функции: Пример. Частный случай этой формулы: 4. Производная логарифма: Частный случай этой формулы: 5. Производные тригонометрических функций: 6. Производные обратных тригонометрических функций: Чтобы правильно найти производную функции 1. Выделите, какие элементарные функции входят в состав уравнения функции. 2. Отделите в явном виде коэффициенты. 3. Если возможно, упростите выражение 4. Вспомните, чему равны производные этих функций или посмотрите в таблице производных. 5. Обратите внимание на то, какими арифметическими действиями связаны между собой элементарные функции, которые входят в состав функции Пример 1. Найти производную функции: Используя свойства логарифмов, упростим выражение в правой части уравнения функции: Таким образом: Пример 2.Найти производную функции: 1. Упростим каждую дробь, используя свойства степени: Мы видим, что наша функция представляет собой сумму степенных функций. Следовательно: Пример 3. Найти производную функции Сначала запишем каждое слагаемое в виде степени Теперь легко найти производную: Пример 4. Найти производную функции: Мы видим, что наша функция представляет собой дробь, в числителе которой стоит степенная функция, а в знаменателе сумма косинуса и константы. Найдем производную функции Выполнить задания. №1. Найти производные функций: 1) 6) №2. Найти значение производной функции в точке 1) 3) Домашнее задание. Работа с конспектом. Учить таблицу производных элементарных функций.
|
|||
|