Задания для самостоятельного решения по теме «Циклы с пост- и пред- условиями»

Задания для самостоятельного решения по теме «Циклы с пост- и пред- условиями»

1) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

1 + ── + ── + ── ... .

2 3 4

Нужное приближение считается полученным, если вычислена сумма нескольких слагаемых, и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше данного положительного числа Е.

2) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

1 - ── + ── - ── + ... .

2 3 4

3) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

1 - ── + ── - ── + ... .

3 5 7

4) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

── + ── + ── + ... .

1*2 2*3 3*4

5) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

── + ── + ── + ... .

1*3 2*4 3*5

6) Дано положительное число Е. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы:

1 1 1

─── + ─── + ─── + ... .

1*2*3 2*3*4 3*4*5

7) Дано вещественное число x. Вычислить

x x x

x - ── + ── - ... + ── + … с точностью Е.

3! 5! (2n-1)!

8) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е (Е >0)

¥ 1

S ----

i=1 i²

9) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е (Е >0)

¥ 1

S ------

i=1 i (i+1)

10) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е (Е >0)

¥ (-1)ⁱ

S ------

i=1 i!

11) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью Е (Е >0 )

¥ (-1)ⁱ⁺¹

S -----------

i =1 i(i+1)(i+2)

12) Дано действительное b > 0. Последовательность a₁ , a₂ , ... oбразована по следующему закону:

а₁ = 1, а_i = а² _i_-1 + 1, ( i = 2,3,...).

Не используя массивы, определить число элементов а₁ , а₂ , ... , меньших или равных b.

13) Числовая последовательность задана формулой:

i²

z_i = ──; i = 1, 2, ... .

Определить, минимальное количество членов k, для которого выполняется условие

∑ z_i > r, где r - заданное число, r Є (1, 5.4365].

i=1

14) Дано действительное b > 0. Последовательность a₁ , a₂ , ... oбразована по следующему закону:

а₁ = b, а_i = а_i_-1 - ──, (i = 2,3,...).

√ i

Не используя массивы, найти первый отрицательный член последовательности.

15) Дано действительное b < 0. Последовательность a₁ , a₂ , ... oбразована по следующему закону:

а_i-1 + 1

а₁ = b, а_i = ─────, ( i = 2,3,...).

i - sin² i

Не используя массивы, найти первый неотрицательный член последовательности.

16) Числовая последовательность задана формулой:

√ i

x_i = ───── ; ( i = 1, 2, 3,...).

i²+ 1

Определить, начиная с какого i, члены последовательности становятся меньше данного положительного числа Е.

17) Дано вещественное число х. Вычислить:

x x² xⁿ

y = 1 + ── + ── + ... + ── + ...

1! 2! n!

с точностью Е.

18) Дано действительное число А. Найти среди чисел

1 1 1

1, 1 + --- , 1 + --- + --- , ...

2 2 3

первое, большее А.

19) Дано действительное число А. Найти такое наименьшее N, что

1 1

1 + --- + ... + --- > A

2 N

20) Дано целое число М>1. Получить наибольшее целое К, при котором 4^k <M.

21) Дано натуральное число N. Получить наименьшее число вида 2^m, превосходящее N.

22) Даны положительные действительные числа А, X, e. В последовательности Y₁, Y₂,..., образованной по закону:

1 X

Y₀=A; Y_i = --- (Y_i-1+ ----), i=1,2,...

2 Y_i-1

найти первый член Y_n, для которого выполнено неравенство |Y²_n -Y²_n_-1|<e.

2-X³_k_-1

23) Пусть X₀=1; X_k = --------- , K=1,2,...

Найти первый элемент X_n, для которого |X_n – X_n_-1|<10^-5.