Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ (2022 год)

Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ (2022 год)

Часть 1

1.Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

2.На борту самолёта 25 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

3.В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 22, CD = 77. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

4.Найдите значение выражения

5.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

6.На рисунке изображен график функции — производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

7.При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 135 Гц?

8.Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

9.На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите b.

10.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

11.Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].

Часть 2

12.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13.В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания AB = 6, а боковое ребро На рёбрах AB, A₁D₁ и C₁D₁ отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A₁N = C₁K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

14.Решите неравенство:

15.15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

16.Угол MKN треугольника KMN равен Сторона MN является хордой окружности с центром O и радиусом R, проходящей через центр окружности, вписанной в треугольник MKN.

а) Докажите, что около четырёхугольника KMON можно описать окружность.

б) Известно, что в четырёхугольник KMON можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R = 12,

17.При каких значениях параметров а и b система имеет бесконечно много решений?

18.Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.

а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?

б) Может ли число k быть равным 11?

в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.