|
|||
Тема 2.1. Основы тригонометрии.Тема 2.1. Основы тригонометрии. Урок 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Нахождение синусов и косинусов произвольных углов.
Домашнее задание Выучить определения и формулы тригонометрии! Решить следующие задачи: №1(б-г), №2(б), №3(в-г), №4(б-г), №7(б-г), №8.
Указания! №1 а) Выразите в радианной мере величины углов: , .
Для перевода градусной меры углов в радианную воспользуемся равенством . Тогда . Аналогично остальные примеры: . .
№2. Выразите в градусной мере величины углов Теперь воспользуемся формулой , получим
.
№3. Найдите числовое значение выражения: Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций, которая находится на странице 7, получим .
№4. Существуют ли числа для которых . !!! Надо запомнить, что область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса - вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения. !!! Т.к. , а , то число существует. Т.к.
Т.к. а область значений тангенса – это вся числовая прямая, то число существует.
№5. Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно: А) .
Нам известно основное тождество тригонометрии Для решения нашей задачи, положим тогда
Ответ: могут.
№7. Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если: А) .
Опять воспользуемся основным тождеством тригонометрии Подставим в эту формулу то, что нам известно по условию : Отсюда Т.к. , то , т.к. имеет отрицательные значения в третьей четверти (см. ниже рисунок косинуса на единичной окружности).
Тогда из равенства , выберем только отрицательный косинус, т.е. . Найдем тангенс и котангенс числа , а они связаны следующими формулами: а №8. Упростите выражение Применим формулу разности квадратов . .
|
|||
|