Тема 1.2. Логарифмы.. Урок 2. Свойства логарифмов. Переход к новому основанию. Решение задач.. Домашнее задание. Переход к новому основанию

Тема 1.2. Логарифмы.

Урок 2. Свойства логарифмов. Переход к новому основанию. Решение задач.

Продолжаем изучать тему «Логарифмы».

№491

a) .

Прологарифмируем это выражение по основанию 3:

теперь воспользуемся свойствами логарифмов и преобразуем это выражение

№492

а) .

Прологарифмируем это выражение по основанию 10:

Логарифм с основанием 10 обозначается lg, поэтому

теперь воспользуемся свойствами логарифмов и преобразуем это выражение

№495. Вычислите

а)

Воспользуемся свойствами логарифмов:

№497. Найдите х, если

а) .

Воспользуемся свойствами логарифмов и преобразуем правую часть:

Отсюда получаем: , а, следовательно, .

Домашнее задание

Продолжаем учить определение и свойства логарифмов! В ваших книгах по математике прочитать параграф 37 (в зависимости от года выпуска книги это где-то 233-235 стр)

Решить следующие задачи: №491 (б-г), №492 (б-г), №495 (б-г), №496, №497(б-г).

Переход к новому основанию

Когда требуется осуществить переход к новому основанию логарифма, пользуются одним из свойств логарифмов —

где .

(Для запоминания этой формулы удобно воспользоваться следующей ассоциацией: то, что вверху, идёт вверх, то, что внизу — идёт вниз.

b, стоящее вверху, под знаком логарифма, записываем снова вверху, в числителе, под знак логарифма с новым основанием.

a, стоящее внизу, в основании логарифма, записываем вниз, в знаменателе, под знак логарифма с новым основанием).

Примеры перехода к новому основанию логарифма:

Перейти можно к любому новому основанию (положительному и отличному от единицы).

В том числе, любой логарифм можно представить в виде частного десятичных логарифмов:

или в виде частного натуральных логарифмов:

Например,

Частный случай этой формулы —

позволяет изменить основание логарифма на число, стоящее под знаком логарифма.

Еще одно свойство логарифма —

— дает возможность изменить основание логарифма в случае, когда оно может быть представлено в виде степени.

Пример 1.Вычислите:

Решение.Разность логарифмов с одинаковым основанием – это логарифм частного, а сумма логарифмов с одинаковым основанием – логарифм произведения. А у нас в числителях и знаменателях стоят логарифмы с одинаковыми основаниями.