Урок № 81 Тема: Иррациональные уравнения.

Урок № 81 Тема: Иррациональные уравнения.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала

Для решения иррациональных уравнений необходимо уметь выполнять с уравнениями простейшие преобразования, в том числе «избавляться» от корня. Что делать, если в одной из частей у нас имеется выражение под знаком корня? Всё просто:

Если корень квадратный, то обе части уравнения возводим в квадрат.

Если корень третьей степени, то обе части возводим в третью степень.

Здесь работает следующее свойство:

В случае, когда m = n, получаем что m делённое на n равно единице.

Например, возведём в квадрат выражение:

Если привести пример в числах:

Даже без знания формул и свойств понятно, что если

Ещё раз напоминаю, ОБЯЗАТЕЛЬНО делайте проверку после того, как нашли корни. Рассмотрим задания, которые входят в открытый банк заданий ЕГЭ.

Пример 1. Найдите корень уравнения:

Для того, чтобы избавится от корня, возведём обе части уравнения в квадрат:

Сделайте проверку.

Ответ: 607

Пример 2.

Найдите корень уравнения:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Сделайте проверку.

Ответ: 16

Пример 3.

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Здесь необходимо отметить, что – х ≥ 0, то есть х ≤ 0, так как результат подкоренного выражения есть число неотрицательное. Это означает, что если при решении уравнения получим корни большие нуля, то они не будут являться решением, так как не попадают в область определения.

Возведём обе части уравнения в квадрат: