Группа 2 ТЭ Урок 33

Тема: «Предел функции. Основные свойства пределов функции»

Говорят, что задана бесконечная числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-нибудь закону однозначно поставлено в соответствие определённое число (член последовательности).

Обозначим члены последовательности х_1,x₂, …, x_n, … (х₁ – первый член , х₂ – второй член, х_п – п-й, или общий член последовательности). Тогда (каждый член последовательности есть некоторая функция своего номера).

Последовательность есть частный случай функции. Её областью определения является множество натуральных чисел.

Основным способом задания числовой последовательности является аналитический способ, когда последовательность задаётся формулой п-го члена.

: : ; : ; …

: , , , , …, , …

: , , , , , …, , …

Последовательность ( ) называется возрастающей, если для любого натурального числа п выполняется неравенство , и убывающей, если для любого натурального числа п выполняется неравенство .

Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

Число а называется пределом последовательности , если для любого сколь угодно малого положительного числа найдётся такое натуральное число N(ε), что при всех выполняется неравенство .

.

Для любого натурального показателя т и любого коэффициента k справедливо соотношение и .

Пример 1.Вычислить предел: .

.

Пример 2.Вычислить предел: .

.

12 Следующая ⇒