г. гр.1ТПС-7-21

02.11.2021г. гр.1ТПС-7-21

Дисциплина «Физика»

Преподаватель Бойченко Т.Е.

Занятие № 18

Тема : Модель идеального газа. Давление газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа

Цель: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Модель идеального газа

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания. На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную. В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают. Теория создана немецким физиком Р. Клаузисом в 1957 году для модели реального газа, которая называется идеальный газ. Основные признаки модели:

· расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами;
· взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует;
· при столкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;
· время столкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями;
· движения подчиняются законом Ньютона;
· молекулы - упругие шары;
· силы взаимодействия возникают при столкновении.

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи. Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер. Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба. Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

Пусть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х. Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак. Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную

, знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна. Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости

. От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно

. Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени. Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину

, а число ударов за единицу времени равно

, то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна

, а среднее давление молекулы на стенку равно

, где V – объем сосуда. Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е.

. Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид:

. Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений:

. Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к. нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому

, и тогда формула для давления газа примет вид:

. Если ввести кинетическую энергию молекулы

, то получим

, где

- средняя кинетическая энергия молекулы. Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре

, и тогда давление идеального газа равно

или

. (1) Если ввести концентрацию частиц

, то формула перепишется так:

. (2) Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро

, а произведение

. Тогда (1) запишется в виде:

. (3) Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа. Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси. Для чистого газа число молей

, где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

. (4) Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева. Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что

, т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим. Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что

, т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака. Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что

, т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля. Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.

Домашнее задание:

1. Записать в конспект дату и тему занятия.

2. Внимательно изучить лекцию

3. Выписать в конспект уравнением Клапейрона–Менделеева

3. При возникновении вопросов связаться с преподавателем