МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

Геометрических задач

Учебная дисциплина:Математика

Тема:Многогранники. Решение задач.

Цель занятия:Закрепить и обобщить знания о выпуклых многогранниках, совершенствовать умения и навыки решения задач на нахождение элементов и площадей поверхностей многогранников.

Контрольные вопросы.

1. Понятие многогранника, выпуклого многогранника.

2. Призма. Элементы призмы. Свойства призмы.

3. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб.

4. Пирамида. Элементы пирамиды. Свойства пирамиды.

Примеры и последовательность выполнения заданий.

Задача 1

Дано:АВСDА₁В₁С₁D₁-прямоугольный параллелепипед; АВ=6см, AD=4см, АА₁=12см.

Найти:АС₁.

Решение: AC₁= =

Ответ: 14м.

Задача 2

Дано:АВСDА₁В₁С₁D₁-прямоугольный параллелепипед; АВ= 4м, AD= 3м, =20 м².

Найти:S_бок.

Решение: ; ; DC=AB=4(м), A₁D=20:4=5(м),

по теореме ПифагораАА₁= ; AA₁= =4(см);S_бок.=Р_осн АА_1;Р_осн=(AD+DC) 2=(3+4) =14см; S_бок.=14 4=56 (см²)

Ответ: 56см².

Задача 3

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁-куб; B₁D-диагональ куба; .

Найти:tg .

Решение: 1.Известно, что все ребра куба равны. Пусть AB=AD=AA₁=a.

2. прямоугольный. BD²=a²+a²=2a²; BD=a .

3.BD- проекция B₁Dна ABCD угол между этими прямыми есть .

4. В B₁BD :tg = , tg ,tg .

Ответ: .

Задача 4

В основании прямой призмы АВСА₁В₁С₁лежит прямоугольный ( С= 90°). Через сторону ВС и вершину A₁проведена плоскость, BA₁C= 30°, А₁В = 10; АС = 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.