Свойства функции y=tgx и ее график

08.11.2021

1. Разобрать конспект.

2. Всю теорию переписать в тетрадь.

Свойства функции y=tgx и ее график

Функция y=tg x определена при x≠π/2+πn, n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.

Поэтому достаточно построить её график на промежутке [0; 2π)

Выберем для построения контрольные точки, через которые проведём плавную кривую на координатной плоскости.

tg 0=0,

tg π/6=√3/3,

tg π/4=1,

tg π/3=√3.

Затем, отобразив её симметрично относительно начала координат, получим график на интервале (−2π; 2π).

Используя периодичность, строим график функции y=tg x на всей области определения.

График функции y=tg x называют тангенсоидой.

Главной ветвью графика функции y=tg x обычно называют ветвь, заключённую в полосе (−2π; 2π)

Свойства функции y=tg x

1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π/2+πn, n∈Z

2. Множество значений - множество R всех действительных чисел

3. Функция y=tg x периодическая с периодом π

4. Функция y=tg x нечётная

5. Функция y=tg x принимает:

- значение 0, при x=πn, n∈Z;

- положительные значения на интервалах (πn; 2π+πn),n∈Z;

- отрицательные значения на интервалах (−2π+πn;πn),n∈Z.

6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−2π+πn; 2π+πn),n∈Z.