Контакты

Случайная статья

Пример 1.. Пример 2.

Лекция 11.«Методы решения логарифмических неравенств»

Логарифмические неравенства – это неравенства вида , где и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Способы решения логарифмических неравенств основаны на монотонности (возрастании и убывании) логарифмической функции в зависимости от основания логарифма.

Функция возрастает, если и убывает, если .

1.

(знак неравенства сохраняется)

2.

(знак неравенства меняется)

Пример 1.

Решить неравенство .

Решение:

Основание логарифма 3 > 1, значит используем 1 схему.

; ; .

Ответ: (6; 14)

Пример 2.

Решить неравенство .

Решение:

Выполним преобразование правой части: заменим и используем свойство суммы логарифмов.

Основание логарифма , значит используем 2 схему.

; ; ; .

Ответ:

Задача 1. Решите неравенство

.

Решение:

Замена: .

Рассмотрим функцию: .

Нули:

Обратная замена:

Используем определение логарифма, учитывая, что основание 2 >1.

; ; ;

Ответ:

Задача 2.Решите неравенство

.

Решение:

;

Квадраты противоположных чисел равны, поэтому применяя свойство логарифма степени, не забываем поставить модуль.

;

Т. к. основание логарифма содержит переменную, необходимо рассмотреть 2 случая.

1.

; ; ;

; .

2. .

; ; ;

; .

Ответ:

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.