Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Законы гидродинамики. Уравнение неразрывности потока. Уравнение Бернулли



 

                                         Конспект  на тему:

Законы гидродинамики

Уравнение неразрывности потока

Произведение средней скорости потока жидкости на площадь живого сечения при установившемся движении есть величина постоянная:

(1)                                                     

или

(2)

Уравнения (1) и (2) называются уравнениями неразрывности потока. На основании их можно сделать вывод, что при установившемся движении жидкости через любое живое сечение потока в единицу времени проходит одинаковое количество жидкости, т. е. для любых двух сечений потока массовый расход одинаков.

Массовый расход может быть представлен как

Уравнение неразрывности потока является первым основным законом гидродинамики и позволяет при известном секундном расходе определить скорость движения жидкости в любом сечении потока и наоборот — расход жидкости при известной скорости ее движения.

 

Уравнение Бернулли

Вторым основным законом гидродинамики является уравнение Бер­нулли, устанавливающее зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струи (потока), причем эти сечения находятся на разной высоте относительно плоскости сравнения:

(3)

где 𝓏1 и 𝓏2 — высоты первого и второго сечений соответственно,

р1 и р2 — давления жидкости первого и второго сечений,

υ1 и υ2 — скорости потока первого и второго сечений.

В общем виде уравнение Бернулли может быть представлено как

(4)

Сумма двух слагаемых, входящих в это уравнение, называется полным напором в данном сечении.

Если уравнение (4) умножить на массу F жидкости, то получим

где первые два члена представляют собой потенциальную энергию массы движущейся жидкости, а третий член — кинетическую энергию.

Таким образом, уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом: полный напор или сумма потенциальной и кинетической энергии движущейся жидкости есть величина постоянная для всех сечений.

Но в отличие от идеальной жидкости при движении реальной возникают потери энергии (или напора). Причины этих потерь: трение о стенки трубопровода или канала, преодоление сил внутреннего трения в вязкой жидкости. Поэтому для потока реальной жидкости напор в первом сечении

всегда будет больше, чем напор в сечении, находящемся от него на некотором расстоянии:

Если величину указанных потерь энергии обозначить hп, то уравнение Бернулли будет иметь вид:

или

Различают два основных вида потерь:

• потери напора по длине трубопровода hдл, обусловленные действием сил трения по поверхности канала на всех участках перемещения;

• потери местные hм, обусловленные сопротивлением при про­хождении жидкости через изгибы, резкие сужения, расширения, отводы (тройники), краны, фильтры и т. п.

Таким образом

или

где ξ — коэффициент местного сопротивления определяется опыт­ным путем, для малых отверстий ξ = 0,06.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.