Кривая, являющаяся графиком функцииy=sin x, называется синусоидой.

Свойства функции y = sin x и её график

Теория:

Функция y=sin x.

Область определения: D(x)=R.

y(−x)=−y(x) — нечётная.

Период: T=2π.

Построение графика этой функции происходит таким же способом, как и графика функции y=cos x, начиная с построения, например, на отрезке [0;π].

Но можно упростить, применив формулу sin x=cos(x−π/2), которая показывает, что график функции y=sin x можно получить путём сдвига графика функции y=cos x вдоль оси абсцисс вправо на π/2.

График функции y=sin x

Кривая, являющаяся графиком функцииy=sin x, называется синусоидой.

Свойства функции y=sin x

1. Область определения — множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений — отрезок [−1;1].

3. Функция y=sin x имеет период T= 2π.

4. Функция y=sin x является нечётной.

5. Нули функции: x=πn,n∈Z;
наибольшее значение равно 1 при x=π/2+2πn,n∈Z;
наименьшее значение равно −1 при x=−π/2+2πn,n∈Z;
значения функции положительны на интервале (0;π), с учётом периодичности функции на интервалах (2πn;π+2πn),n∈Z;

значения функции отрицательны на интервале (π;2π), с учётом периодичности функции на интервалах (π+2πn;2π+2πn),n∈Z.

6. Функция y=sin x:

- возрастает на отрезках [−π/2;π/2], с учётом периодичности функции на отрезках [−π/2+2πn;π/2+2πn],n∈Z;
- убывает на отрезке [π/2;3π/2], с учётом периодичности функции на отрезках [π/2+2πn;3π/2+2πn],n∈Z.