Решение задач. Решение.

Решение задач

Задача 1. На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Частота вынуждающей силы вначале была равна 0,5 Гц, а затем стала равна 1,0 Гц.

Во сколько раз изменилась при этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника?

Решение.

Изначально значение амплитуды колебаний на частоте 0,5 Гц было равно 2 см. При увеличении частоты до 1 Гц амплитуда колебаний составила 10 см, то есть, она увеличилась в 10:2=5 раз.

Задача 2. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

ФОРМУЛЫ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 1) амплитуда колебаний скорости 2) циклическая частота колебаний 3) максимальная кинетическая энергия груза 4) период колебаний

Решение.

А) Формула равна периоду колебаний пружинного маятника – вариант ответа 4.

Б) Данная формула показывает амплитуду колебаний скорости. Ее можно выразить как , где - циклическая частота колебаний (1/c); x – отклонение маятника от равновесного уровня (м). В результате произведение дает размерность м/с.

Ответ: 41.

Задача 3. В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в различные моменты времени.

t, с	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2
x, мм												-2	-5	-10	-13	-15	-13

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, описывающих наблюдаемое явление.

1) Потенциальная энергия шарика максимальна в момент времени 1 с.

2) Период колебаний шарика равен 4 с.

3) Кинетическая энергия шарика минимальна в момент времени 2 с.

4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

5) Полная механическая энергия шарика минимальна в момент времени 3 с.

Решение.

1) Потенциальная энергия шарика максимальна в точках наибольшего отклонения шарика от положения равновесия. В момент времени 1 с отклонение составляет 15 мм и это максимальное значение амплитуды колебаний. Следовательно, при t=1 с потенциальная энергия шарика максимальна.

2) Период колебаний T – это время одного полного колебания. Из данных таблицы видно, что T = 4 с (так как половина колебания - это соседние точки 0 и 0 в таблице).

3) Кинетическая энергия шарика минимальна в точках наибольшего отклонения шарика (где его скорость равна 0). При t=2 с координата x = 0, т.е. шарик проходит точку равновесия. В этой точке его скорость максимальна, следовательно, максимальна и его кинетическая энергия.

4) Амплитуда колебаний – это максимальное отклонение от точки равновесия и составляет 15 мм.

5) Полная механическая энергия шарика величина постоянная на всем протяжении колебательного процесса.

Ответ: 12.

Задание 4. Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на легкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы частота его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине была в 2 раза больше?

Решение.

Частота свободных колебаний пружинного маятника равна

где k – жесткость пружины; m – масса маятника. Из этой формулы следует, что для увеличения частоты в 2 раза масса тела должна быть равна:

то есть в 4 раза меньше. Так как начальная масса равна 0,4, то маятник должен иметь массу 0,1 кг.

Ответ: 0,1.