Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Восьмое ноября

Классная работа

Тема: «Двоичная Система счисления. Двоичная арифметика»

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

ü для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д., одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе;

ü представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

ü упрощается выполнение арифметических действий;

ü возможность использовать аппарат булевой алгебры для выполнения логической преобразований информации.

- В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.).

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:

0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10011? В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например: 363 = 300 + 60 + 3

Можно разложить следующим образом: 363 = 3 * 10² + 6 * 10¹ + 3 * 10⁰= 3*100 + 6*10 + 3*1 = 363.

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 3, 6, 3 - это набор цифр из которых состоит число 363. Все эти цифры поочерёдно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10011 = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

Т.е. число 10011 по основанию 2 равно числу 19 по основанию 10. Записать это можно так:

10011₂ = 19₁₀

12 Следующая ⇒